小结第二课时教案

函数的单调性教学设计

王莹

教材分析

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

二、学习目标分析

知识与技能：1、通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。

2、学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。

过程与方法：1、通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。

2、通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。

情感与态度：1、通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。

2、通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。

三、教学重难点

重点：函数单调性概念的理解及应用

难点：函数单调性的判定及证明

关键：增函数与减函数的概念的理解

四、教法分析

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

五、学法分析

在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

六、教学过程

一、问题情境：

情境：第2.1.1节开头的第三个问题中，气温是关于t时间的函数，=f (t). 问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”

这一特征.

/oC 9

O414-2 设计说明：明确目标、引起思考。

1819 24t/h 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

二、讲授新课：

1、如何用x与 f(x)来描述上升的图象？在给定的区间上任取x1，x2；函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。如何用x与 f(x)来描述下降的图象？

在给定的区间上任取x1，x2；函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。

2、给出定义

设计说明：给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。

三、举例应用：

例1：作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：

1（1）y=－x2+2;

（2）y=

(x≠0). x例2：观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义域上的增函数.

y y y=(x－1)2

y=︱x－1︱－1

1

x x OO

－1

(1)

(2) 设计说明：通过本例培养学生的观察、分析能力。使学生深入理解和掌握概念。

1例3：证明:函数f (x)=－

－1在（－∞，0）上是单调增函数. x

学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较与的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．最后总结出函数单调性证明单调性的一般步骤。

设计说明：有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

四、练习巩固：

1、下列函数中在区间（0，2）上递增的是-------------------------------------------------------(

) 1A.y=

B . y=x2+2x+1

C.y=－x

D.y=︱x－1︱

x2、设函数f (x)=(2a－1)x+b是R上的减函数，则a 的取值范围是

. π3、函数y=

f (x)在（0,+∞）上单调递减，则f (

),

f (1),f (2)的大小关系2是

. 4、求证：函数f (x)=－2x+1是定义域上的单调减函数. 探究：判断函数f (x)=kx+2在R上是增函数还是减函数，并证明你的结论. 设计说明：通过安排基本练习题，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

板书设计：

函数的单调性

单调增函数

例1

例3

单调减函数

证明单调性的步骤

例2 ①

②

③

④