习题1.2教学设计第一课时

南一中2017-2018学年度5月同步练习

数学（文）试卷

1.设集合A{x|x2x20}，B{x|0x4}，则AA．[－2,4]

B．[0,1]

C．[－1,4]

D．[0,2] B（

）

12.设alog13，b()0.2，c23，则（

）

32A．abc

B．cba

C．cab

D．bac

3.若复数z满足(1i)z12i3，则z等于（

）

1A．31102

B．

C．

D．

22224.已知命题p:“若x2x0，则x1”；命题q:“若x,yR，x2y20，则xy0”，则下列命题是真命题的是（

）

A．p(q)

B．pq

C.pq

D．(p)(q)

x2223”成立的（

）

5.若x为实数，则“x22”是“22x2A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.函数f(x)e的部分图象大致为(

) 3x|x|

27.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x[1,0]时，f(x)x，则函数g(x)f(x)lgx，第1页，总10页

则在x(0,10)上的零点个数为（

）

A．11

B．10

C. 9

D．8 xf(x)2(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是（

）8.函数

A．1112

B．

C．

D．

23431x1,x19.已知函数fx4，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（

）

lnx,x1111111A．0,

B．0,

C．,

D．,

e44e4e10.定义在R上的偶函数fx满足fx1fxfxgx，当x0,1时，fx2x1，设函数1gx2x11x3，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）

A．2

B．4

C.

6

D．8 11.设f(x)是定义在[2b,3b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x1)f(3)的解集为（

）

A．[3,3]

B．[2,4]

C．[1,5]

D．[0,6]

12.已知具有线性相关的变量x,y，设其样本点为Aixi,yii1,2,,8，回归直线方程为1xa，若OA1OA1（O为原点），则a

（

）

OA86,2，21111A．

B．

C．

D．

8844ˆy答案第2页，总10页

13.在极坐标系中，点A（2，2）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．

14.已知p：函数f(x)lg(x3xa)的定义域为R，q：函数g(x)(2a5)x在R上单调递增.若pq

为真，而pq为假，求实数a的取值范围 ．

2x22m2x3m100pqx2mx1015.若命题:方程有两不等正根；

:方程无实根.求使pq为真，

pq为假的实数m的取值范围 ____________。

16.已知定义在R上的函数fx满足fxfxf0，且

xlog21x,x1,0若关于x的方程fxttR有且只有一个实根，则t的取值范围是127x3x,x,122___________．

17.（10分）不使用计算器，计算下列各题：

110（1）(5)0.5(1)10.752(2)3；

1627（2）log327+lg25+lg4+7log2+(﹣9.8)0．

72

18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，

《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

月份

违章驾驶员人数

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率. 1 120 2 105 3 100 4 90 5 85 第3页，总10页

参考公式：bxyii1ninxy2xi1nxi1nixyiy2i2inx2xxi1n，aybx. 19.已知f（x）=（logmx）+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．

（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；

（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

20.

已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，

有f(a)f(b)＞0恒成立．

ab1）＜f（1﹣x）；

2（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（Ⅱ）解不等式：f（x+2（Ⅲ）若f（x）≤m﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．

21.

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），

且当x＞1时，f（x）＞0．

（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；

（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求实数a的取值范围．

22.已知直线l:3x3y60，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：

，A∩B=∅，4sin0. （Ⅰ）将直线l写成参数方程方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30°的直线，交l于点A，求|AP|的最值．

x2+tcos（t为参数，0,）的形式，并求曲线C的直角坐标ytsin答案第4页，总10页

试卷答案

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

x(x1)e由f(x)为奇函数，排除B，f(1)e＜1，排除A. 当x＞0时，f(x)e，f(x)，∴在区间(1,+∞)33x3x2x上f(x)单调递增，排除D，故选C. 7.B

8.B

9.C

10.B

11.

B

由题，

f(x)是定义在

为增函数，在

选B. 12.

B 第5页，总10页

上的偶函数，则

由函数

故

上为减函数，故

因为

所以

因此

，

，选B.

，

13.

【考点】极坐标刻画点的位置．

【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2的倾斜角等于，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．

，OB直线【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于

直线l的对称点B（2，2）．

由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，

．

，且点B 在第一象限，

故B的极坐标为故答案为 114.0,

2

15.

16.作出函数

与直线的图象，由图可知当有且只有一个实根. 时，函数图象与直线有(,2]1,3

且只有一个交点，即方程 17.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

答案第6页，总10页

【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．

【解答】解：（1）原式=…

（2）原式=…（10分）

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．

18.

19.

（1）由表中数据知，x3,y100，

95a

42∴bni1iin2i1ixynxyxnx2141515008.5，

5545aybx125.5，

∴所求回归直线方程为y8.5x125.5. 令x9，则y8.59125.549人. （2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为a1,a2,a3,a4，

4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为b1,b2,b3，从这7人中任选2人包含以下基本事件，a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a2,b3,a2,b4,a2,b1,a2,b2,a3,a4,a3,b1，

a1,b3,a2,b3,a3,b3,a4,b3,b1,b3,b2,b3，a3,b2,a4,b1,a4,b2,b1,b2，共21个基本事件；

设“其中两个恰好来自同一月份”为事件A，则事件A包含的基本事件是a1,a2,a1,a3,a1,a4,a2,a3,a2,a4,a3,a4,b1,b2,b1,b3,b2,b3共有9个基本事件，

PA20.

第7页，总10页

93. 217

【考点】函数恒成立问题．

【分析】（Ⅰ）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；

（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，讨论m＞1，0＜m＜1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围．

【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）＜0，

可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，

即为﹣3＜log2x＜1，

解得＜x＜2，

故原不等式的解集为{x|＜x＜2}；

（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，

得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，

①当m＞1时，解得m＜x＜m，

即有m＜2且4＜m，

解得m＞4；

②当0＜m＜1时，解得m＜x＜m﹣3，

即有m﹣3＞4且m＜2，

解得0＜m＜．

﹣3﹣3故实数m的取值范围是（0，21.

）∪（4，+∞）．

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．

x2∈[﹣1，1]，fx2）fx1）【分析】（Ⅰ）设任意x1，且x1＜x2，由奇函数的性质化简（﹣（，由得，判断出符号后，由函数单调性的定义证明结论成立；

（Ⅱ）根据函数的单调性和定义域列出不等式，求出不等式的解集；

（Ⅲ）由函数的单调性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出实数m的取值范围．

【解答】证明：（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，

答案第8页，总10页

∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，

∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）

∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，

由题意知，∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，

∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和不等式得，

，则，

，解得，

∴不等式的解集是[0，）…

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，

2所以要使f（x）≤m﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，

只需1≤m﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，

得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．…

22.

【考点】抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【分析】（1）利用单调性的定义，通过f（xy）=f（x）+f（y），以及当x＞1时，f（x）＞0，即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；

（2）利用函数的单调性通过f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通过集合，求出集合B，结合A∩B=∅，对a与0的大小分类讨论，求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：

设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，

可知：，

第9页，总10页

2

∵，

∴因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…

（2）∵f（3）=1∴f（9）=2 ∴f（x）＞f（x﹣1）+2⇔f（x）＞f（9x﹣9），

∴，

，

从而，…

在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0． …

∵∴①a=0时 B={x|x＜﹣1}，满足 A∩B=∅

②a＞0时 ∵A∩B=∅∴

…

③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足 A∩B=∅

综上，a的取值范围是23.

x2tcos3，…2分

（Ⅰ）l:3x3y60的倾斜角为，∴l的参数方程为3ytsin32…12分．

2由4sin0，得曲线C的直角坐标方程为xy24. ……………5分

（Ⅱ）C:

x2cos设P2cos,22sin, 为参数，y22sin6cos2323sin623d31,33

2sin13，3……………10分.

P到l的距离为d又|AP|2d，|AP|最小值=23-2，|AP|最大值=23+6.

答案第10页，总10页