习题1.2优秀公开课教案

最新考纲

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当考情考向分析

以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).

两个集合A，B 函数

设A，B是两个非空数集

映射

设A，B是两个非空集合

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B

对应关系

f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

名称

函数记法

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

知识拓展

简单函数定义域的类型

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；

(5)指数函数的底数大于0且不等于1；

πx≠kπ＋，k∈Z. (6)正切函数y＝tan x的定义域为x2

1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是

(

)

答案

C 解析

A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．

x2．(2018·郑州调研)函数f(x)＝ln ＋x2的定义域为(

) x－1A．(0，＋∞)

C．(0,1)

答案

B x1x－1＞0，x解析

要使函数f(x)有意义，应满足解得x＞1，故函数f(x)＝ln ＋x2的x－1x≥0，定义域为(1，＋∞)．

3．下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x

x2－4B．f(x)＝，g(x)＝x－2 x＋2sin 2xC．f(x)＝，g(x)＝sin x

2cos xD．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

答案

D 解析

A，B，C的定义域不同，所以答案为D. B．(1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 1

1x，x≤0，1等于(

) 4．(2017·湖南衡阳八中一模)已知f(x)＝3

则ff9log3x，x＞0，A．－2

B．－3

C．9

D．－9 答案

C 11解析

∵f＝log＝－2，

399

1＝f(－2)＝1－2＝9. ∴ff931＋xx＋115．已知fx＝x2＋x，则f(x)等于(

) A．(x＋1)2 (x≠1)

C．x2－x＋1 (x≠1)

答案

C x＋11＋xx＋11x＋12x＋1解析

f＝2＋＝－＋1，令＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝xxxxxxx2－x＋1(x≠1). 6.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0

) 22B．(x－1)2 (x≠1) D．x2＋x＋1 (x≠1)

答案

A 解析

观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0

x，0＜x＜1，17．(2017·山东)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则fa等于(

) 2x－1，x≥1，A．2

B．4

C．6

D．8 答案

C 解析

由当x≥1时f(x)＝2(x－1)是增函数可知，若a≥1，则f(a)≠f(a＋1)，所以0＜a＜1，11由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，解得a＝，则fa＝f(4)＝2(4－1)＝6. 41－2ax＋3a，x<1，8．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(

) ln x，x≥1

A．(－∞，－1]

1－1，

C.2答案

C 解析

要使函数f(x)的值域为R，

1－2a>0，需使

ln 1≤1－2a＋3a，1－1，

B.210，

D.2

1a<2，1∴∴－1≤a＜. 2a≥－1，1－1，. 即a的取值范围是29．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝________. 答案

x2－1(x≥1) 解析

令x＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式得f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，

所以f(x)＝x2－1(x≥1)．

10．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2

f(x)的定义域是__________．

答案

(2,8] 解析

要使函数有意义，需f(x)>0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)>0. e，x<1，11．设函数f(x)＝1x3，x≥1，

x－1

则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________________．

答案

(－∞，8] 解析

当x<1时，由ex1≤2，得x≤1＋ln 2，

－∴x<1；

当x≥1时，由x≤2，得x≤8，∴1≤x≤8. 综上，符合题意的x的取值范围是x≤8. 2x＋x－3，x≥1，12．已知函数f(x)＝

lgx2＋1，x＜1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．

答案

0

22－3 解析

∵f(－3)＝lg[(－3)＋1]＝lg 10＝1，

∴f(f(－3))＝f(1)＝0，

2当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，当且仅当x＝2时取等号，此时f(x)min＝22－3<0；

x当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0. ∴f(x)的最小值为22－3.

2x＋2x，x<0，13．设函数f(x)＝2若f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是(

) －x，x≥0，213

A．(－∞，－3]

C．[－3，3]

答案

D 解析

令f(a)＝t，则f(t)≤3等价于

t<0，t≥0，2或2

t＋2t≤3－t≤3，B．[－3，＋∞) D．(－∞，3]

解得t≥－3，则f(a)≥－3等价于

a<0，a≥0，2或

2a＋2a≥－3－a≥－3，

解得a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]，故选D. 111＋f2＋…＋f7＋x＋f－x＝2成立，14．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f则f22888＝________. 答案

7

1117263541＋x＋f－x＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝解析

由f2288888882f4＋f4＝1×2＝1，

882127＝2×3＋1＝7. ∴f＋f＋…＋f888

15．已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y，都有f(x－y)＝f(x)＋y(y－2x＋1)，且f(－1)＝3，则函数f(x)的解析式为________．

答案

f(x)＝x2－x＋1 解析

令x＝0，y＝－x，得f(x)＝f(0)＋x2－x.把x＝－1代入上式，得f(0)＝f(－1)－2＝1，从而有f(x)＝x2－x＋1. 16．(2018届全国名校第一次联考)定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m

答案

[－2,0]∪(4,60] 2x－4，x∈[1，2]，解析

由题意知，f(x)＝3

x－4，x∈2，4]，

当x∈[1,2]时，f(x)∈[－2,0]；

当x∈(2,4]时，f(x)∈(4,60]，

故当x∈[1,4]时，f(x)∈[－2,0]∪(4,60]．