单项式除以单项式优秀教学设计

1.7 整式的除法

第1课时

单项式除以单项式

教学目标

知识与技能目标：经历探索整式的除法运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的整式除法运算。

过程与方法目标：理解整式的除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。

教学重点：单项式除以单项式的运算法则。

教学难点：掌握单项式除以单项式的算理，会进行单项式除以单项式的运算。

教学过程：

一、复习引入

1.同底数幂的除法

am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.单项式乘单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

二、探索新知

你知道吗？

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！

你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

1

x5yx2

222(2)8mn2mn

(3)a4b2c3a2b

方法1：利用乘除法的互逆

1

Qx2x3yx5y,

523xyxxy

(2)Q2m2n4n8m2n2,

8m2n22m2n4n

12242

(3)Q3ababcabc,3

12422

abc3ababc3

方法2：利用类似分数约分的方法

x5y52

xyx2x3y

1x

228mn222

(2)8mn2mn4n22mn

42

(3)a4b2c3a2babc1a2bc3a2b3

约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。

结论：

单项式与单项式相除的法则：

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

对比学习

单项式相乘

单项式相除

第一步

第二步

系数相乘

同底数幂相乘

系数相除

同底数幂相除

第三步

其余字母不变连同其指数作

只在被除式里含有的字母为积的因式

连同其指数一起作为商的因

式

三、例题解析

例1 计算：

323xy3x2y

(1)5

(2)10a4b3c25a3bc

23243

(3)(2xy)(7xy)14xy

(4)(2ab)4(2ab)2

四、知识巩固

练一练

课本随堂练习

(1)2a6b3a3b2(2)1x3y21x2y4816

(3)3m2n3(mn)2(4)(2x2y)36x3y2

现在你会了吗？

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

解：

3.0108300

823.010(3.010)

1.01061000000答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。

知识总结：

1. 单项式与单项式相除的法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式

2. 对比的学习方法

作业布置：

1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，3 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？