完全平方公式的应用教案设计（一等奖）

第一章

整式的乘除

6. 完全平方公式（第1课时）

一、

教材分析

1.

教材的地位：

本节内容在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上进行的，整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用. 2.

教学目标分析：

1、理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

2、经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

3、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

3.教学重点与难点：

教学重点：完全平方公式的准确应用

教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算 二、学情分析：

学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，

具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力. 三、教法、学法分析：

针对七年级学生的年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

四、

教学准备：多媒体辅助教学

五、教学过程设计

回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、巩固应用、课堂小结、布置作业.

第一环节 回顾与思考

活动内容：回顾思考：整式的乘法包括哪几种类型？

单项式乘单项式

单项式乘多项式 多项式乘多项式

设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要. 第二环节 探索引入

活动内容：1.观察下列算式属于哪种类型并进行计算。

（m +3)2 （2+3x）2

解：原式=(m+3)(m+3)解：原式=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2

=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2

=m2+6m+9 =4+12x+9x2 2.通过对运算结果的观察你有什么发现？

3.能否利用你的发现猜想：（a+b)2=? 活动探究一

(a+b) 2=a+2ab+b 4、你能用自己22b

的语言叙述这一公式吗？

5、你能用图1-5解释这一公式吗？

设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发. a

图1-5

a

b

第三环节 初识完全平方公式

活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？. 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 设计意图：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固. 第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 第四环节 再识完全平方公式

活动内容：

例1 用完全平方公式计算：

(1). (2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 (3).(－x＋3y)2

设计意图：应用完全平方公式进行简单的计算.同时3个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实. 第五环节 巩固应用

活动内容：教材24页随堂练习

设计意图：通过练习帮助学生加快熟练掌握完全平方公式，及时巩固提高并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 第六环节 课堂小结

活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：

完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2; 平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 第七环节 布置作业

1. 基础训练：教材习题1.11 第1题

2、

拓展练习：联系拓广3、4

六、教学设计反思

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不

可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。