三角形的高教案和课堂实录

数学学科教学设计

备课人

符金发

学科

数学

年级

七

时间

2019.04.24 课题

第四章4.1认识三角形

三

维

目

标

教

学

重

难

点

学

具

准

备

教学重点：让同学们了解三角形的高的定义，并会画三角形的三条高。

教学难点：让同学们通过折纸的方法得出三角形的高（特别是钝角三角形的高的找法。）

第（

4 ）课时

课型

讲授课

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

2.了解三角形的高并能在具体的三角形中画出它们。

3.通过学生的合作交流，共同得出三角形高的性质，培养了同学们的合作意识，提高了同学们动手操作的能力。

三角板，纸（画有三角形的纸），量角器 学生预先剪好三种三角形，一副三角板．

教

学

过

程（双边活动）

学

生

活

动

教

师

活

动

修

改

疑难预设

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

从而引出新课：

1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高线，简称三角形的高．

A

B

D

C

同学们通过用三角板“靠、放、推、画”的方法，让同学们回忆

过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线；也为这节课画高做一个铺垫。

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流．

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点

小组讨论交流．

充分让学生动手操作、画图等，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知

如图，线段AD是BC边上的高．

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC．

【探究1】锐角三角形的高线

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

【探究2】

直角三角形的高线

利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也

有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．

结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

A

D

B

C

识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力．

直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而得出三条高相交于一点的性质．

钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力．

学生进行小组讨论交流．

如图，AD是△ABC中BC边上的高；BF是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高．钝角三角形的三条高只有一条在三角形的内部，并不相交于一点．

充分让学生动手操作、画图等，掌握钝角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力．

【探究3】

钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

．

议一议：

每人画出一个钝角三角形．

（1）画出钝角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

A

F

B

C

E

D

【拓展提升】

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

2、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）

A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定

学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全

【课堂总结】

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

生：畅所欲言，谈收获与感受．

锐角三角形高有3条都在三角形的内部

直角三角形高有3直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部

钝角三角形高有3条夹钝角两边的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部

板书设计

第一节

认识三角形（4）

板书设计

1. 三角形的高线定义. 2. （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

教学反[授课流程反思] 在三角形概念的教学后，学生已经学会自主探索的方法，能够自己动手猜想验证一些三角形的特殊性质．总的看来这节课学生掌握的还不错，当然合情推理的能力要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练，这需要教师不断加强和引导学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生的能力. [讲授效果反思] 通过本节的学习，学生能够接受有关三角形的知识，但是学生的动手操作能力有待提高. ③[师生互动反思] ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

④[习题反思] 好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升.

思