三角形的高优秀教案案例

北师大版七年级数学下册《三角形的高》教学设计

一。背景介绍及教学资料

这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。

二．教学设计

教学内容分析

本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课。对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。

教学目标：

1、再次认识高（相对与小学）

2、理解三角形高的概念

3、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

4、探索并理解三角形三条高的关系

重点：

1、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

2、探索并理解三角形三条高的关系

难点：画钝角三角形的各个边上的高 学情分析： 学生在小学接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对高的定义的理解不是那么透彻，尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念，并由此概念探究到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的位置。 教学准备：一张锐角三角形纸片

三角板

量角器

教学过程： 情景1．复习提问：

（1）上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？

（2）请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？

情景2：试一试

（1）已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线

（2）如图，过△ ABC的顶点A，你能画它对边BC的垂线吗？通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过

一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。

（3）记②

中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高

活动一：理解高

问：我的身高怎么测量啊？ 学生交流，回答：从头到脚的距离。也可以看做是从头到地面的距离。 师强调：测量时，我们的身体保持直立，与地面垂直。

理解高时，我们可以把顶端当做一个顶点，过顶点作已知直线的垂线。高即顶点与垂足之间的距离。

也可以理解为“过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为高” 活动二：三角形的高

问题1 ：三角形按照角分类可以分为几类？ 学生回答引出三角形的分类。

教师在复习原有的知识的基础上，提出研究三角形的高。 问题2、画锐角三角形的高

师：你可以画出锐角三角形的高吗？你能画出几条呢？

学生在小学的基础上，能画出三角形三边的高。

师：你能用语言描述你的作图方法吗？（允许学生交流后给出结论，要求学生回答尽可能标准） 生：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。

问题3、折出锐角三角形的三条高，并观察三条高之间的位置关系

目的是探索锐角三角形的三条高线的位置关系。有了前面三角形的中线和角平分线的结论，学生比较容易得到结论，但是实际操作给学生的感官更为强烈。 结论：锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点。 问题4：作直角三角形的高

师：直角三角形一共有几条高呢？ 生：3条。 师：你能将它的三条高做出来吗？

学生自己操作，操作后交流确认。 师：直角三角形的三条高是否满足我们刚才所给出的三角形的高的定义？

学生小组交流确认答案。 师追问：直角三角形三条高也相交吗？交于哪里？

学生确认给出结论：直角三角形的三条高交于直角顶点处。

问题5：作钝角三角形的高（难点） 师：类比锐角三角形和直角三角形，钝角三角形应该有几条高呢？

目的：渗透数学中类比的思想，让学生对比着思考问题。 师：你能将它的三条高做出来吗？

学生动手操作，在操作的过程中允许学生交流讨论。 教师可以在此处引领学生回顾课前给出的树的高度的例子。类比的思考钝角三角形中夹钝角的两边上的高的作法。此处是难点，应给学生充分的时间思考、探究。

在确认了学生的思维正确的情况下，请一名学生黑板版演钝角三角形三条高的画法。 师：钝角三角形的三条高是否满足我们刚才所给出的三角形的高的定义？ 学生小组交流确认答案：不满足。

应是：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。 问题6：你能折出钝角三角形的高吗？如何可以，请观察钝角三角形的三条高是否交于一点？

学生小组交流，交流之后分享。 其中之一：将钝角三角形固定在一张Ａ４纸上，将三角形的三边所在的直线折痕折出来，过三角形的顶点作折痕的垂线，顶点与垂足的连线即为高。

这是本节课的高潮及最难点，也是结论的验证与应用的结合。给学生的思维以启迪，在操作中不断探索和应用高的相关知识，同时动手操作也极大的调动了学生的积极性与参与度。但是难度还是现实存在的，不要求每个学生都能完成完整的操作，强调配合，小组团结，共同参与，得出结论。 结论：钝角三角形的三条高所在的直线交于一点。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。

钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对。

综合结论：三角形的三条高所在的直线交于一点。 活动三：三角形高的识别与应用

课堂小结 师：知识上你学到了什么？ 生：(1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。 师：过程中你学到了什么？ 生：通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养了我们动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。 师：情感上你学到了什么？ 生：通过折纸,画图等活动,培养了我们的动手能力,提高了我们的识图技能,使我们的思维变得更灵活。 课后作业：

书后习题，课件展示思考题。