平方差公式的应用教学实录

平方差公式

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点：公式的应用及推广

教学方法：讲练结合

教学过程

一、复习提问

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

3．判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；

(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；

二、新课

例1 运用平方差公式计算：

(×) (×) (1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4) ＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996；

2．运用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；

(3)(3x+2)(3x-2)(4)(b+2a)(2a-b) (5)(-x+2y)(-x-2y) (6)(2x+5y2)(2x-5y2) (7)(-7s-8t)(-7s+8t)

3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

例2 填空：

(1)

a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；

(3)m2-n2＝( )( )；(4)(15-7xy)(15+7xy)；

(5)(-0.5x-0.3y)(0.5x-0.3y) 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 三、随堂练习1)x2-25＝( )( )；

2)4m2-49＝(2m-7)( )；

3)a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；

4)(a+3b)(a-3b)

5)(3+2a)(-3+2a) 6)51×49 7)4a2-9

7)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 四、小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

五、作业：P32 1、2 六、板书设计

平方差公式(2)

一、复习引入 三、随堂练习 五、作业

二、新课讲解 四、小结

七、教学后记：