同底数幂的除法国家获奖教案

课时课题：第一章

第三节

同底数幂的除法

第1课时

课

型：新授课

授课人：

授课时间：

教学目标：

（1）经历探索同底数幂相除运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算，培养学生独立思考、合作探究的能力．

（2）理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．

（3）从探索同底数幂的除法的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．

教法及学法指导：

本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．学生在前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的内容，已经初步培养起利用幂的意义思考问题的能力。因此在教学中，要注意培养学生学会有条理的思考表达能力以及与他人合作交流探讨的能力．教师要指导学生自己找到解决问题的通用工具，学会触类旁通．

根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验．

课前准备：

教师准备：课件

学生准备：预习新课

教学过程：

一、创设情境

[师]出示课件

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即： am×an= am+n（m、n是正整数）．

2．

2009年在全世界流行的甲型流感，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有108

个病毒。医学专家

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进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死106个病毒．

要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？（出示细菌图片） 108÷106=？

[生1] 108、106是同底数幂．

[生2] 同底数幂相除如何计算呢？

[师]这正是我们这节课要探究的问题．

引出课题，并让学生小组合作探究结果。（两种方法）

方法一：除法意义

100000000÷1000000= 方法二：乘除互逆

106x( 102)

=108 ∴ 108÷106=102．

【设计意图】开门见山由细菌图片引入让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣同时又对学生进行了思想教育。“你该怎么计算108÷106=？”一个问题既可自然引出课题，又可继续探索计算的方法。两种探索方法让学生充分合作探究得出，让学生带着不会的问题来学习会更有主动性．

【实际效果】学生由小学科学课本知识和生活经验，能知道细菌的危害．由于起点较低，所以学生很容易入手．有些预习的学生能够说出，也可以用这些学生来讲解，调动大家的积极性．

二、感知探究，讲授新知

1、探究：（根据除法的意义）

（1）（-3）5÷（-3）3=（ ）

（2）10m÷10n=（ ）(m＞n)

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（3）a7÷a3=（ ）

从这些探究结果中，你有什么发现？

2、猜想：am÷an=? (其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n) 思考：①你能说明你的理由吗？

am÷an=am-n ( 为什么a≠0)

②你能归纳出同底数幂相初的法则吗？

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律．由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力．对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a≠0，m,n可以为其他条件，说明下节课再讲，给学生留个悬念．

【实际效果】依据同底数幂的乘法法则，学生可以理解，并能应用。

3、例题：计算

（1）a7÷a4

（2）(-x)6÷(-x)3 （3）(xy)4÷(xy)

（4）(-y)3÷y2 （5）b2m+2÷b2-m

【设计意图】重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力．例题的设计有层次，让学生由简入难，一步步迈向成功．这几个例题全部让学生完成，充分让学生动脑、动手、动眼，尤其（2）（3）两小题，教师强调最后结果中幂的形式应是最简的．第（4）小题一题多解，能培养学生多方面分析问题，解决问题的能力，既能活跃思维，培养学生的发散思维能力，又训练了创新思想．第（5）小题要注意在减去的是多项式时，应注意加括号．

【实际效果】学生基本上都能够准确熟练地完成，但部分学生对（2）（3）题化成最简还是有忘记的．

4．实践操作利用同底数幂相除法则计算

师：计算：（课本第11页随堂练习）

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（1）x12÷x4

（2）(-y)6÷(-y)3 （3）(mn)4÷(mn)

（4）-(y3÷y3

)

（5）b2m+2÷b2m．

生：（1）x8；（2）-y3；（3）m3n3；．

生：（4）-1．相同的数或式相除得1．

师：0除以0得1吗？有意义吗？

生：不为0的数或式相除得1．

【设计意图】巩固训练学生掌握同底数幂的除法法则，第（4）学生可以由小学的知识迁移来完成，并引入新的知识点．

【实际效果】学生基本上都能够掌握同底数幂的除法法则，但部分学生对（4）的结果写成-y．

5．感知探究，讲授新知

教师展示课件，课本第10页

做一做．

教师展示课件，课本第10页

例2．

【设计意图】这是一道实际动手操作题目，想知道指数是几，学生直接查等号右边的0的个数，

因而通过查有底数的个数的方式来确定指数，是很实用的一种方法，要让学生体会到数学的实用价值．

【实际效果】由于给出了具体数，学生很容易找到答案．

三、拓展应用

1、练一练（快速抢答）

（1）213÷27

（2）a11÷a5

（3）(-x)7÷(-x)

（4）62m+3÷6m÷62

【设计意图】练习是应用性质进行计算，提高计算能力，对学生要求紧扣同底数幂的除法性质。快速抢答，活跃学生的思维，其中（４）小题与例题有所不同，使学生进一步加深对性质的理解．强调：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式。②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除．

【实际效果】抢答的问题是对同底数幂法则的直接应用，激发了学生的学习热情，学生的学习兴趣被进一步带动．

2、思考、探索、交流

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若mx= 9，my= 3，

求:

（1）

mx-y的值？

（2）mx-2y的值？

【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需．也是对性质的反应用和灵活应用．

【实际效果】学生对于法则的逆运用还不熟练，特别是对幂的乘方的逆运用，在没有外力的情况下，学生不容易想到，在教师的引导下，学生能顺利完成．

四、小结新课, 加深印象

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

生1：同底数幂相除的特点．

生2：我看课本自己就学会了利用同底数幂相除的法则．

生3：

指数相同的同底数幂相除商为1而不是0．

生4：通过思考题，我深切感到了数学知识间的相互转化贯通．

……

【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值，对学生的触动很大．

【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“学有用的数学，学有价值的数学”，越发感到数学的亲切！

五、当堂反馈

1．计算：

（1）313÷311

（2）x11÷x5

（3）(-y)5÷(-y) （4）82m+3÷8m÷8-2

【考查知识点】直接利用同底数幂的法则

2．计算25m÷5m．

【考查知识点】幂的乘方、同底数幂的除法

3．若32x+1=1,求x值

【考查知识点】底数不为0的0次方的法则

4.．若ax= 9，ay= 3，

求: ax-y的值

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【考查知识点】利用同底数幂的除法法则求解

六、作业设置

1．【基础】课本第11页“知识技能”第1题．

【考查知识点】利用同底数幂的法则计算

2．【提升】课本第11页“数学理解”第3题．

【考查知识点】利用同底数幂的法则判断

3．【拓展】课本第12页“数学理解”第4题．

【考查知识点】由生活实际建立数模，转化为同底数幂的意义的应用

4．【链接中考】（2010·枣庄）1．下列运算中，错误的是（

）

A．a3＋a3＝2a3

B．a2·a3＝a5

C．(－a3)2＝a9

D．2a3÷a2＝2a．

【考查知识点】整式运算的综合应用

板书设计：

1.3 同底数幂的除法（1）

一、同底数幂的除法法二、典例分析：

则：

例1

若mx= 9，my= 3，

求: （

1）

mx-y的值？

（2）mx-2y的值？

教学反思：

本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，把复习同底数幂的乘法贯穿于课堂教学中，“好的开头等于成功的一半”以与学生当前密切相关的甲流导入，激发了学生的学习积极性和好奇心，本课时通过“你是怎样算108÷106=？”，“探究新知”，吸引学生参与活动; 通过“抢答”“出题考同学”，鼓励学生主动参与活动;通过“随堂练习”，促进学生参与活动。这样收到了良好的效果。同时培养了学生

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合作交流的意识与能力。也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能力

。本节课同底数幂的除法性质让学生通过观察、探究、类比、猜想、推理论证得出。知识的生成和应用放手让学生解决、教师仅仅加以指导和点拨。回顾这节课师生互动还是不错的，课堂气氛活跃，学生学习热情高涨。

注意改进的方面：自己的语速有点过快，后面的时间略紧，如果能有时间把思考、探索、交流题目多一点变式效果会更好。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．

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