阅读与思考 集合中元素的个数优秀说课稿

§1.1.2 集合间的基本关系

一、教学目标

1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养辨证思想，提高用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.二、教学重点与难点

重点：子集的概念；

难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.三、教学过程教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

师：对两个数a、b，应有a＞b思考：实数有相等关系，大小关系，创设情境或a = b或a＜b.类比生疑，类比实数之间的关系，联想集合之间提出问题

而对于两个集合A、B，它们之间引入课题

是否具备类似的关系. 有什么关系？

分析示例：示例1：观察下列三组集合，你能发现两个集合间的关系吗？生：实例（1）、（2）的共同特点（1）A = {1，2，3}，

是A的每一个元素都是B的B = {1，2，3，4，5} 元素.（2）A = {新华中学高一（2）班的师：具备（1）、（2）的两个集合全体女生}，B = {新华中学高一（2）之间关系的称A是B的子集，那班的全体学生}. 么A是B的子集怎样定义呢？（3）C = {x | x是两条边相等的三角概念形成

学生合作：讨论归纳子集的共性.形},D = {x | x是等腰三角形}生：C是D的子集，同时D是C1．子集：的子集.一般地，对于两个集合A、B，师：类似（3）的两个集合称为相如果A中任意一个元素都是B的元等集合.素，称集合A是集合B的子集，记作师生合作得出子集、相等两概念AB，读作：“A含于B”（或B包的数学定义. 含A）2．集合相等：若AB，且BA，则A=B. 通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念. 1

概念深化

示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = N ,B = Z；（2）A

= {平行四边形},

B

= {长方形}；

（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.

1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果AB，则Venn图表示为：再次感知子集相等关系，加深对概念

（3）A = B

的理解，并利

用韦恩图从师：进一步考察（1）、（2）

“形”的角度不难发现：A的任意元素都在B理解包含关中，而B中存在元素不在A中，系，层层递进具有这种关系时，称A是B的真形成真子集、子集. 空集的概念. 示例3

学生思考并回答. B A 生：（1）直线x+y=2上的所有点

（2）没有元素

2．真子集如果集合AB，但存在元素x∈B，师：对于类似（2）的集合称这样且xA，称A是B的真子集，记作

的集合为空集.

A



B 师生合作归纳空集的定义. ≠

示例3

考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x，y) | x + y =2}.（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作. 示例1

学生思考并回答. 生：（1）AB

（2）AB

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 能力

提升

一般结论：

①AA. ②若AB，BC，则AC. ③A = BAB，且BA.

师：若a≤a，类比AA. 若a≤b，b≤c，则a≤c类比. 若AB，BC，则AC. 师生合作完成：

（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故AA. （2）已知集合AB，同时BC，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故AC.

应用

举例

例1（1）写出集合{a,b}的所有子集,学习练习求解，老师点评总结. 并指出哪些是它的真子集；

师：根据问题（1）、（2），子集个（2）写出集合{a，b，c}的所有子集；

数的探究，提出问题：

一般地：集合A含有n个元素

已知A = {a1，a2，a3…an}，求A则A的子集共有2n个. 的子集共有多少个？

A的真子集共有2n

– 1个. 2

升华并体会类比数学思想的意义. 通过练习加深对子集、真子集概念的理解. 培养学生归纳能力.

课本第7页第3题

巩固练习

归纳

子集：AB任意x∈Ax∈B

总结

学生讨论、练习，教师指导、讲解。

师生合作共同归纳—总结—交流真子集：

—完善.

任意x∈Ax∈B，但存在师：请同学合作交流整理本节知A



B≠

x0∈B，且x0A. 识体系

集合相等：A = BAB且BA

空集（）：不含任何元素的集合

性质：①A，若A非空，则



A. ≠

②AA. ③AB，BCAC. 引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程. 课后

作业

第8页1，2，3题

学生独立完成

巩固基础

提升能力

3