小结教案2

函数与方程

小结

单元（章节）课题

第二章 函数

本节课题

函数与方程

1.

知识与技能：理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间三维目标

与方程的根所在的区间. 过程与方法：结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 能根据函数零点的情况求参数的取值范围

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。

提炼的课题

教学重难点

函数的零点与二分法

重点：理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识.

难点：根据函数零点所在区间求参数的取值范围

教 学 过 程

一、

知识梳理

1.函数零点的定义

一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与x轴的公共点是（a,0）. （1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，对应的函数值等于零. （2）方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式. 2.零点的分类

（1）变号零点

如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象连续不断，并且在它的两个断点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少存在一个零点，即存在一点x0∈（a,b），使得f(x0)=0,这样的零点叫做变号零点. （2）不变号零点

如果曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点.

（3）零点具有的性质

①如果函数的图象是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号.但对于二次函数来说，如果它有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号不改变. ②如果函数的图象是连续的，那么在相邻的两个零点之间的所有函数值保持同号. 3.二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

4.二分法的步骤

给定精确度，用二分法求函数第一步：确定区间第二步：求区间第三步：计算1、若2、若3、若，，，验证的中点零点近似值的步骤如下：

·； ＜0，给定精确度；

： =，则··就是函数的零点；

（此时零点（此时零点）；

）；

＜0，则令=＜0，则令=第四步：判断是否达到精确度；即若二步到第四步．

二、

典例精讲

类型

一 求函数的零点

11. 函数f(x)= x-2的零点 . 9＜，则得到零点近似值（或）；否则重复第2.函数f(x)=lgx-lgx-3的零点 . 3．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(

) 111A．0,2 B．0，－ C．0， D．2，

22222

4．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．

5．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________．

类型二 判断零点所在的区间

6. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间 （ ）

A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2) 7. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间 （ ）

A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2) 8、函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间（ ）

11A.,

84

111B.

,

42

1C.,1 2

D.(1,2) 19．若x0是方程()xx3的解，则x0属于区间（ ）

2212111A．,1 . B．, . C．, D．0,

332323类型三 判断零点的个数

10.二次函数y=ax2+bx+c中ac＜0,该函数零点个数 （ ）

A.1 B.2 C.0 D.无法确定

11.函数f(x)=2x+x2-2在（0 ，1）内的零点个数是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.函数fxlgxcosx的零点有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个

13.若函数为fxlgxcosx，则有 个零点. 14.若函数为fxlgxcosx，则有 个零点. 15.函数y1与y2sinx的图像在2,4有 个交点,交点的横坐标之和为 x14x4,x116.函数fx2的图象和函数gxlog2x的图象的交点个数是

x4x3,x1A.4 B.3 C.2 D.1 类型四 已知函数零点的个数，求参数的取值范围

探究：f(x)x36x29xa在xR上有三个零点，求a的取值范围. 解：由f(x)3x212x93(x24x3)3(x3)(x1)得

令f(x)0，得x3或x1，fx0,3y 得1x3

(1,3)上单调f(x)在(,1)，(3,)上单调递增，在2.52递减

1.510.521f(x)极大值=f(1)4a0，f(x)极小值=f(3)a0

0.511.5o 12345x 67a4

4a0. 22.51.函数f(x)=x3-1的零点 . 2．函数f(x)x24x1的零点为（ ）

A、1266 B、1 C、1 D、不存在

2223.函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(

) A．0

B．1 C．2 D．3 4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．

5．若x0是方程式lgxx2的解，则x0属于区间（ ）

课堂检测

内容

A．（0，1）. B．（1，1.25）. C．（1.25， 1.75） D．（1.75，2）

6．函数fx2x3x的零点所在的一个区间是（ ）

A．2,1 B．1,0 C．0,1 D．1,2

7．函数fxexx2的零点所在的一个区间是（ ）

A．2,1 B．1,0 C．0,1 D．1,2

8．设函数f(x)4sin(2x1)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是

A．4,2 B．2,0 C．0,2 D．2,4

9. 函数f(x)lnx2x6的零点一定位于区间（ ）.

A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 10．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(

) x ex

－1

0

1

2

3 0.37

1

2

2.78

7.39

20.09 3

4

5 x＋2

1

A.(－1,0) C．(1,2) B．(0,1) D．(2,3) 11.方程x36x29xa0在2,4上有实数解，求a的取值范围. 12.x3ax29x0在2,4上有实数解，求a的取值范围. 13．若不等式x3ax29x0在2,4上恒成立，求a的取值范围.

1.设m，k为整数，方程mx2kx20在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13 2.若函数f(x)axxa (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 3.方程

9x63x70的解是 ．. 2x2,4．已知函数f(x)x若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，(x1)3,x2课后作业布置

则数k的取值范围是_____ 5．若函数fxaxxaa0.a1有两个零点，则实数a的取值范围是 。

6．直线y＝1与曲线yx2xa有四个交点，则a的取值范围是 。

7．已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yf(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．

8. （1）若方程2ax210在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是 . （2）已知函数f(x)3mx4，若在[2,0]上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取

值范围是 . 9. 已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．

反思：考虑到学生的学情，以及本节内容的难度，教学中采取循序渐进的原则，尽量让学生自己动手，数形结合，加深理解。同时，也借助几何画板，先让学生动手画图，在直观展现图像，感知函数的零点问题。