探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系第二课时 公开课

2.8 对数函数

四川省泸县第二中学

李

静

教学目标

（一）

教学知识点

1、

对数函数的概念. 2、

对数函数的图象和性质

（二）

能力训练要求

1、

理解对数函数的的概念. 2、

掌握对数函数的图象和性质. 3、

培养学生数形结合的意识. （三）

德育渗透目标

1、

用联系的观点分析问题. 2、

认识事物之间的相互转化

教学重点

对数函数的图象和性质

教学难点

对数函数指数函数的关系

教学方法

学导法

在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函灵敏求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域。

教学过程

一、复习引入

1、指对数的互化：ab=N

<=> b=log a N(a>0且a≠1) 2、求指数函数y=ax (a>0且a≠1)的反函数

【师】求函数的反函数的步骤是怎样的？

【生】①反解

②交换x，y的位置

③写出定义域

【师】那你能求出y=ax (a>0且a≠1)的反函数吗？

【生】能，①反解x=log

a y

②交换y=㏒a x

③定义域,因为指数函数性质知道y=ax的值域为(0,+∞)，所以y=㏒a x的定义域为x∈(0,+∞) 二、新课

1、定义

一般地，函数y=㏒a x.( a>0且a≠1)叫做对数函数，定义域x∈(0,+∞) 注意：一个函数为对数函数的条件是：

（1）系数为1 （2）底数为大于0且不等于1的常数

（3）自变量为真数

【师】由此定义判断①ylog2x

②y1log2x2

③ylogxa(a>0且a≠1)

④2第

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ylog2x哪些是对数函数？

分析：只有①，因为②可化为ylog2x2log2|x|(x0)是一个复合函数，③自变量是底数

④底数小于0 2、对数函数的实际意义：

如指数函数中遇到的细胞分裂问题y=2x，细胞个数y是关于分裂次数x的函数，反解xlog2y，则表示分裂次数x关于细胞个数y的函数，即ylog2x表示细胞个数为自变量，分裂次数为函数值的函数。

3、对数函数的图像

【师】同学们有什么样的方法作出ylog2x的图像？

【生甲】描点法

【师】展示描点法作图课件，描点法很直观，但麻烦。还有其它方法吗？

【生乙】利用互为反函数的图像间的关系，关于直线y=x对称来画。

【师】很好！那怎样作一个图像关于y=x的对称图像呢？

【生丙】找几个关键点，过它们分别作y=x的垂线，再截取相等长度的线段，得到对称点，再连线。

【师】对！（展示课件）

观察图像特征，归纳函数性质。（师生共同完成）

1 2 3 4 图像特征

图像在y轴的右边

图像上下不封顶

函数图像经过（1，0）点

函数性质

定义域x∈（0，+∞）

值域是( -∞,＋∞) 1的对数是0，即log2,1=0 图像在（1，0）点右边的纵坐标x>1时，y>0 都大于0，在（1，0）点左边的纵0

y=log2x在定义域上为增函数

5 并对比同底指数函数与对数函数的性质。

【生】（感叹）哦！原来学习反函数的作用是如此的。

【师】你能仿照刚才的作法，作出ylog1x的图像并推导其性质吗？

2【生】能。（学生动笔老师巡视，并请一名同学到黑板演示）

【师】同样道理，可作出ylog3x，ylog5x，ylog1x，ylog1x等等的图像，35由此看来，对数函数的图像与那个量有关？

【生】和a与1的大小有关

（黑板上板书图像和性质，图表见书）

三、应用举例

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例1、

求下列函数的定义域

（1）yloga(4x)

（2）yloga(9x2)

（3）ylog1x

2分析：此题主要利用对数ylogax的定义域（0，+∞）求解，强调书写格式。

练习：P94 2、求下列函数的定义域

（1）ylog5(1x)

答案{x|x<1}

（2）y（3）ylog71

答案{x|x>0且x≠1} log2x11

答案{x|x}

（4）ylog3x

答案{x|x1}

13x3例2、比较下列各组数中两个值的大小

（1）log23.4，log28.5

（2）log0.31.8，log0.32.7

（3）loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1）

分析：本题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值。

练习：p94 3、比较下列各题中两个值的大小

< （1）lg6________lg8

（2）log0.56___________log0.54

< > > （3）log20.5_________log1.51.4

log20.6

（4）log1.51.6___________33四、小结

1.回顾本节课的学习内容：对数函数的定义,图象及函数的性质. 2.中学阶段研究函数性质的方法:通过观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质. 3.用运动变化的观点来考察对数函数:这一类函数的图象随着底数的变化而变化的情况,从底数的角度认识对数函数的性质. 五、作业

P94页2、3题

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