信息技术应用 借助信息技术方程的近似解教案和学案内容

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生活中变量关系与函数的概念（教案）

教学目标：

（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的三要素；[来源学*科*网]

（3）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：

一、探究新知：学生阅读教材p25p27内容和p30区间的概念及写法（表2—3），完成以下填空和问题（15分钟）w

W w . X k b 1.c

O m

1．在初中学习过的函数实际上描述了两个变量之间的某种依赖关系：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有 与之对应，此时y是x的函数，这两个变量x、y分别称为 和 。

2．通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系

。只有两个变量满足什么样的依赖关系时，才具有函数关系？

3. ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h130t5t2.

t与h是否有函数关系？

二、抽象概括

函数的概念：X k B 1

. c o

m

归纳：从实例1、2、3我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

f:AB

函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，[来源学科网Z.X.X.K]

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函数值的集合{f(x)|xA}叫值域。显然，值域是集合B的子集。

例题讲解：

（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；

（2）二次函数yax2bxc

(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域4acb24acb2Byy；当a﹤0时，值域Byy。

4a4a

（3）反比例函数y四、课堂训练：

k(k0)的定义域是xx0，值域是yy0。

x

1．已知函数f(x)x31，w

W w .x K b 1.c o M

x2①求f(3),f(f(3))的值；

②当a>0时，求f(a),f(a1)的值。

2. 求函数yx22x3,3. 教材P31练习2 五、课堂小结x k b 1 . c o mx{1,0,1,2}的值域

（1）函数的本质含义是定义域内任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。

（2）函数是由定义域A、值域C及对应法则共同构成的，即构成函数的三要素，由于定义域与对应法则一旦确定，则值域C也就确定，因此看两个函数是否完全相同，就是看定义域与对应法则是否完全相同。

xkb1.com（3）正确理解函数符号f(x)；

①它表示y为x的函数，绝非

f与x的乘积；

②

f(a)仅表示函数在x=a时的函数值，是一个常数。

六、课外练习（见小练习）

课后记:

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