习题1.2优秀教学实录

课时达标检测（七）

函数的表示法

一、选择题

1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于(

) A．2x＋1

C．2x－3

B．2x－1 D．2x＋7 解析：选B

∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B. 2．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(

)

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

解析：选A

对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A. 3．观察下表：

x f(x)

g(x)

则f(g(3)－f(－1))＝(

) A．3

C．－3

B．4 D．5 －3

4

1

－2

1

4

－1

－1

2

1

－3

3

2

3

－2

3 5 －4 解析：选B

由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4. 11x－x＝x2＋2，则f(x)的表达式为(

) 4．已知x≠0，函数f(x)满足fx1A．f(x)＝x＋x

C．f(x)＝x2

B．f(x)＝x2＋2 1x－2

D．f(x)＝x111x－x＝x2＋2＝x－x2＋2，

解析：选B

∵fx∴f(x)＝x2＋2.

5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(

) A．p＋q

C．p＋2q

B．2p＋q

D．p2＋q

解析：选B

由f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q. 二、填空题

m6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．

xm解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－x，得m＝5. 答案：5 17．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______. 2解析：由1f－2－f2＝－4，22f2－f－2＝8，得

1f－2－f2＝－4.238相加得f(2)＝4，f(2)＝. 238答案：

31f2－f－2＝4，2

8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.

解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，

330＝30a＋b，代入点(30,330)与点(40,630)，得

630＝40a＋b，a＝30，解得

b＝－570.

即y＝30x－570，

若要免费，则y≤0，∴x≤19. 答案：19

三、解答题

9．已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式．

解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x. 整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x. 2a＝1，∴6a＋2b＝－2，17a＋3b＋2c＝0，

5解得b＝－2，1c＝－2.1a＝，2

151∴f(x)＝x2－x－. 22210.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．

解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，

∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，

a－2x>0，a其中自变量x应满足即00，

a0，. ∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为2

11．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．

解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，

∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．

于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，

则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，

∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3. ∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，

622∴10＝x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝16－，

a∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3. b12．某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋x.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．

(1)写出函数y关于x的解析式；

(2)用列表法表示此函数，并画出图象．

x＝2，解：(1)将y＝100，

x＝7，b代入y＝ax＋x中，

y＝35，

得b7a＋7＝35b2a＋＝100，2

4a＋b＝200，a＝1，⇒⇒

49a＋b＝245b＝196.

196所以所求函数解析式为y＝x＋(x∈N,0

x(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：

x y x y 1

197

11

28.8

2

100

12

28.3

3

68.3

13

28.1

4

53

14

28

5

44.2

6

38.7

16

28.25

7

35

17

28.5

8

32.5

18

28.9

9

30.8

19

29.3

10 29.6 20 29.8 15

28.1

依据上表，画出函数y的图象如图所示，由20个点构成的点列．