小结教学目标设计

金川总校二高

数学一轮复习课

课 题

：函数性质的综合应用

执教教师

：王

晓

云

教学目标

：

1．知识与技能目标：

（1）能根据已知条件进行三种数学语言的转化；

（2）能进一步沟通函数与方程、不等式等有关知识的横向联系，用函数性质解决与抽象函数（表达式）有关的方程问题、求值问题、不等式问题和交点个数等问题；

（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。

2．过程与方法目标： （1）通过对函数性质的探究，渗透函数与方程、数形结合、化归与转化数学思想，培养学生观察、归纳、抽象概括的能力和语言表达能力；着重培养学生自己获取知识的能力；

（2）通过知识的探究过程，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从抽象到具体，从无形到有形，从感性到理性的认知过程。

3．情感、态度、价值观：

通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点

：运用函数性质解决相关综合问题

教学难点

：如何化抽象为具体，巧用数与形联系寻找问题实质

教学方法

：启发式教学法、问题式教学法、讲授法

教学过程

：

（一）．课前准备——知识链接：

提出问题1 ：

（1）函数yf(x)是奇函数，用数学符号如何表示？其图象有何特点？

（2）给出已知条件f(x+2)=f(x)，说明函数具备什么性质？能否用其它形式抽象符号语言表述这一性质？若已知条件变为f(x+2)= —f(x)，又能悟出什么？

（3）

给出已知条件f(2-x)=f(x)，说明函数具备什么性质？能否用其它形式抽象符号语言表述这一性质？若已知条件变为f(2-x)= —f(x)，又能悟出什么？

（4）已知函数yf(x)xR，对于x1,x2D

且

x1x2，若说明函数具备什么性质？还能怎样表述这一性质？

f(x1)f(x2)0，x1x2

金川总校二高

数学一轮复习课

提出问题2 ：以下表达式分别表示函数的什么性质？

f(－x) ＋f(x) ＝0（定义域为 R）

f(x＋4)＝f(x) f(x＋4)＝f(－x) f(x＋4)＝－f(x) f(x＋4)＝－f(－x)

f(x＋1)＝f(x+2) f(x＋1)＝－f(x+2)

f(x＋1)＝f(—x+2) f(x＋1)＝－f(—x+2)

（二）提出问题——探究新课

针对学生作业中暴露的问题，本节课有针对性的对前四个题型进行启发探究、答疑解惑

题型一 （

求值）问题

例1.已知函数f(x)对任意实数x都有f(x＋3)＝－f(x)，又f(4)＝－2，则f(2011)＝________.

变式.定义在上的函数f(x)满足f(x)= log2(1x),x0，则f（2009）的值为(

)

f(x1)f(x2),x0A.-1

B. 0

C.1

D. 2

题型二

（

比较大小）问题

例1.设函数f(x)定义在R上，f(x+1)的图象关于直线x＝0对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(

) 132231323323213321C．f()f()f()

D．f()f()f()

332233 A．f()f()f()

B．f()f()f()

变式.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

题型三

（解不等式）问题

A.f(25)f(11)f(80)

B. f(80)f(11)f(25)

C. f(11)f(80)f(25)

D. f(25)f(80)f(11)

金川总校二高

数学一轮复习课

例1.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f(x)f(x)≥０x的解集（) A．[－2,0]∪[2，＋∞)

B．(－∞，－2]∪(0,2]

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,0)∪(0,2]

例2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(2－a2)+f(-a)＞0，则实数a的取值范围是_____．

1变式1已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x1)＜f()的x 取值范围3

A．（12121212，） B.［，） C.（，） D.［，）

33332323

变式2

已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足fxyfxfy,f31不等式fxfx82的解集为_________．

题型四 （零点）问题

例1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________.

-8

变式

已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上，

f(x)=1

x,则方程f(x)=lg|x|根的个数是_________

个

2

（三）课堂小结——反思提升 反思提升题型一 （

求值）问题

1.

函数求值问题，已知要么有函数解析式，要么有特殊点处函数值，最终无非是单独已知奇偶性求值、单独已知周期性求值或性质混搭求值。

2.

函数求值问题，若自变量过大常常要通过周期性将自变量缩小后再利用奇偶性改造变量

金川总校二高

数学一轮复习课

到已知区间中（或给定函数值处）进行求解。

3. 以分段函数为背景求函数值问题应注意验证自变量的取值范围，考虑求值要

“择上还是择下”．

反思提升题型二

（

比较大小）问题

1. 以指对数式为背景的比较大小问题，主要利用图像法、单调法、介值法解决

2.以函数性质为背景的比较大小问题，其出题特点无非是利用给定性质合理画图或构图，利用函数单调性或点的位置高低来比较大小。

3. 体会数形结合思想（如构图、画图、识图）和转化化归思想（如文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化）的应用。

反思提升题型三

（解不等式）问题

1.

函数的单调性常与奇偶性相结合来考查，注意奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反；

2. 以抽象函数为背景解不等式，首先要考虑抽象函数自身有意义，然后再利用单调性脱去对应法则

3.体会数形结合思想（如构图、画图、识图）和转化化归思想（如偶函数f(x)

f(-x)=f(x)=f(|x|)）的应用。

反思提升题型四 （零点）问题

1.

以抽象函数为背景涉及交点问题，其出题特点往往要利用已知函数性质进行构图或画图，充分利用图形暴露的函数特点来解题。

2.

注意对比不同的问题情境，解题工具稍有差异。要通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法，同时体会方程思想、数形结合思想和转化化归思想的应用。

（四）矫正反馈——查缺补漏

详

见

题

单