习题1.2PPT配套教学设计内容

会宁一中2018-2019学年度第二学期高一数学周练题（一）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB＝（

）

8}

（A）{4,2,6} （B）{0，2，6,10}

（C）{0，2，4，6，810},

（D）{0，2.

函数f(x)lg(x1)x1的定义域是

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y1,yxx B．yx1x1,yx21

C．yx,y3x3 D．yx,yx2

4.

计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（

）

①s121418...12100

②s121418...12100...

③s1111248...2n(n1,且nN)

A.①②

B . ①③

C.②③

D .①②③

5.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(

) A．m∥l，l∥αm∥α

B．l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C．l∥m，lα，mβα∥β

D．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.2π

B．22π

C.3

D. 23

7.过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( A．2xy120

B．2xy120或2x5y0

C．x2y10

D．x2y10或2x5y0

（

）

)

8.过点2,1的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是 (

) A．3x－y－5＝0

C．3x－y－1＝0

B．3x－y－7＝0

D．3x+y－5＝0

9.如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为(

) A.90°

B.75°

C.60°

D.45°

10.若函数f(x)ax2xa1在(,2)上单调递减，则a的取值范围是（

）

1114422211.已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆xy4的位置关系是 (

) A．(0,]

B．[2,)

C．[0,]

D．[0,]

A．相交但不过圆心

C．相切

B．相交且过圆心

D．相离

12.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

(

) A．3,3

C．B．3,3

33,

33D．33,

33二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.如下算法

第一步：输入x的值

第二步：若x0则y=x 第三步：否则yx2

第四步：输出y的值

若输出的y的值为9，则x= 14.若alog43，则22aa ．

2，则该正四棱柱315.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小的正切为的高等于____________．

. ．

16.如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3,ADBC2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）求经过直线L1:3x4y50与直线L2:2x3y80的交点，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线2xy50平行

（2）与直线2xy50垂直

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.

219.（本小题满分12分）

已知fxlog2

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性；

（Ⅲ）求使f(x)0的x的取值范围。

1x. 1x

20．(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，

M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．

21.(本题满分12分) x2x已知函数f(x)＝1-2a- a（a > 1 ）

（1）求函数f(x)值域

（2）若x[-2，1]时，函数f(x)最小值为 -7 ，求a值，并求出函数的最大值。

2222．(本小题12分)已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

月考题（解析版）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB＝（

）

（A）{4,8}

（B）{0，2,6} （C）{0，2，6,10}

（D）{0，2，4，6，810},

【答案】C 【解析】由补集的概念，得CAB{0,2,6,10}，故选C．

2.2. 函数f(x)lg(x1)x1的定义域是

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)

【答案】C 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y1,yxx B．yx1x1,yx21

C．yx,y3x3 D．yx,yx2

【答案】C

【解析】四个选项中表达式和定义域均相同的只有选项C,故选C.

5.

计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（

）

①s121418...12100

②s1111248...2100...

③s121418...12n(n1,且nN)

A.①②

B . ①③

C.②③

D .①②③

5.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(

) A．m∥l，l∥αm∥α

B．l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

）

（

C．l∥m，lα，mβα∥β

D．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

【答案】D 【解析】由于平面α内两条相交直线与平面β平行，所以两平面α，β平行.故选D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.2π

C.

3B．22π

2D.

3【答案】D 【解析】由三视图“长对正、高平齐、宽相等”知，原几何体是两个相同的圆锥的组合，∴V＝(×π×12)×2＝132π. 37.过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(

) A．2xy120

B．2xy120或2x5y0

C．x2y10

D．x2y10或2x5y0

[答案] B [解析] 当直线过原点时方程为2x5y0，不过原点时，可设出其截距式为xy1，再由过点(5,2)即可解出2xy120. a2a

8.过点2,1的直线中，被圆xy2x4y0截得的弦最长的直线的方程是 (

) 22A．3x－y－5＝0

C．3x－y－1＝0

[答案] A B．3x－y－7＝0

D．3x+y－5＝0

[解析] xy2x4y0的圆心为(1,2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1,2)

22直线方程为3x－y－5＝0，故选D．

9.如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，

△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为(

) A.90°

B.75°

C.60°

D.45°

【答案】

A 【解析】如图，过点B作直线BE∥CD，交DA的延长线于点E，连接PE.∴∠PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角.∵△PAB和△PAD都是等边三角形，∴∠PAD＝60°，DA＝PA＝AB＝PB＝AE，∴∠PAE＝120°.设PA＝AB＝PB＝AE＝a，则PE＝3a.又∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝2a，∴在△PBE中，PB2＋BE2＝PE2，∴∠PBE＝90°.即异面直线CD与PB所成角为90°.故选A 10.若函数f(x)ax2xa1在(,2)上单调递减，则a的取值范围是（

）

A．(0,]

B．[2,)

C．[0,]

D．[0,]

【答案】C 141412a01a0时，f(x)x是减函数，0a，【解析】符合题意，当a0时，由题意1，422a1．故选C．

422211.已知2a2bc，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是 (

) 综上0aA．相交但不过圆心

C．相切

[答案] A [解析] 22B．相交且过圆心

D．相离

2a22b2c2，

c2ab. 2圆心(0,0)到直线axbyc0的距离dcab22cc2222，

直线axbyc0与圆x2y24相交，

又点(0,0)不在直线axbyc0上，故选D．

2212.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)y1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

(

) A．3,3

B．3,3



C．33,

33D．33,

33[答案] D [解析] 解法一：如图，BC1，AC2，

BAC30，

33. k33解法二：设直线l方程为yk(x4)，则由题意知，

2k04k1k21，33. k33解法3：过A(4,0)的直线l可设为xmy4，代入(x2)2y21中得：

(m21)y24my30，

由16m212(m21）=4m2120得

m3或m3. l的斜率k133[,0)(0,]，特别地，当k0时，显然有公共点，

m3333,k． 33二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.如下算法

第一步：输入x的值

第二步：若x0则y=x 第三步：否则yx

第四步：输出y的值

若输出的y的值为9，则x= 14.若alog43，则22aa2 ．

【答案】43. 3aa【解析】∵alog43，∴432

3，∴2a2a31343. 315.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小的正切为2，则该正四棱柱的高等于____________．

3

【答案】22

【解析】由题意得tanDBD1DD12DD12DD122. BD3323．

16.如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3,ADBC2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是

．

【答案】【解析】连ND，取ND中点P，连MP,PC，则MP//AN，则MP与CM所成的角就是异面直线AN,CM所成的角．由已知，AN＝CM＝ND＝22，MP＝2，CP＝3，故78

77，即异面直线AN,CM所成的角的余弦值是．

88三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

cosCMP17.求经过直线L1:3x4y50与直线L2:2x3y80的交点，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线2xy50平行

（2）与直线2xy50垂直

[答案]

（1）2xy0（2）x2y50

[解析]

3x4y50x1解得

所以交点(1,2)

y22x3y80（1）k2直线方程为2xy0 （2）k1

直线方程为x2y50. 218.已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值. 【解析】

对称轴x1，[1,3]是f(x)的递增区间，

f(x)maxf(3)5，即3ab35，

f(x)minf(1)2，即ab32，

3ab231得a，b. 44ab1

19.（本小题满分12分）

已知fxlog2

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性；

（Ⅲ）求使f(x)0的x的取值范围。

1x. 1x

20．(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，

M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．

(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，

∵△PCD为正三角形，

∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3. ∵平面PCD⊥平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM. ∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，

∴EM＋AM＝AE.∴AM⊥EM. 又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM. (2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．

∴tan∠PME＝＝222PEEM33＝1，∴∠PME＝45°. ∴二面角P－AM－D的大小为45°. 21.(本题满分12分) x2x已知函数f(x)＝1-2a- a（a > 1 ）

（1）求函数f(x)值域

（2）若x[-2，1]时，函数f(x)最小值为 -7 ，求a值，并求出函数的最大值。

2222．(本小题12分)已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

22(1)将圆C整理得(x＋1)＋(y－2)＝2．

①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，

|－k－2|2∴圆心到切线的距离为＝2，即k－4k－2＝0，解得k＝2±6．

2k＋1∴y＝(2±6)x；

②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，

|－1＋2－a|∴圆心到切线的距离为＝2，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．

2∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

(2)∵|PO|＝|PM|，

2222∴x1＋y1＝(x1＋1)＋(y1－2)－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．