复习参考题教学实录及点评

从一道数学模拟题研究高考热点问题

——2018届高三一模试卷讲评课教学设计

海宁市高级中学 杜丽娟

一、

情况分析

1.考情分析

试卷中第十题的得分率不高平均分为0.49，难度系数是0.12，

是选择题中得分率最低的一题。此题考查二次函数与复合函数的内容。学生畏惧复合函数，很难找到题目的突破口，有些即使找到了也找不到二次函数、二次方程以及二次不等式之间的联系，从而导致大部分学生选了干扰选项。但是在高考当中近几年考察的热点一直是二次函数与复合函数，所以这个问题必须解决。

2.教学目标和重难点

通过对进年高考题的分析清楚求二次函数、二次不等式、二次方程的一般步骤；能利用已有条件画出函数图像，通过函数及方程不等式的关系突破难点；能对简单的二次函数图像进行讨论，利用二次函数及复合函数的定义对题目的本质进行挖掘，巩固求复合函数的一般方法，并能在实例中灵活应用。

3.学生情况分析

本节课授课对象是高三普通班的学生，基础不够扎实，计算能力也有待提高。甚至有一部分学生存在畏惧选择题最后一题的畏难情绪，认为最后一题我肯定做不出，就不做。

二、

教学过程

考虑到二次函数与复合函数是每年高考的热点和重点，本节课从历年高考题中递进推开，让学生发现规律和解题方法，分为：分析试题，低难度类题研究夯基础；仅一个知识点的例题，揭本质和方法；符合多角度例题练思维。具体设计如下：

为了解决一模试题：

510．已知函数f(x)x2axb，集合A{x|f(x)0}，集合B{x|f(f(x))}，若4

，则实数a的取值范围是

A．[5,5]

B．[1,5]

C．[5,3]

D．[1,3]

1

高考链接：

先解决类似例题1 2x3,x1x（2015，10）已知函数f(x)，则f(f(3))

lg(x21),x1

|x1|2,|x|1,1（2005，3）设f(x)1则f[f()] 2,|x|1,21x

A．

这两道题目只要带入两次函数值即可，容易题。例题2 1

2B．4

13C．9

5D．2541

2xx,x0（2014，15）设函数fx2若ffa2，则实数a的取值范围是______ x,x0

-1 2x≥1，x，（2007，10）设f(x)g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是0，∞，则x1，x，g(x)的值域是（

）

A．∞，1

B．∞，10，∞C．0，∞

1，∞

D．1，∞

利用二次函数图像解决问题

例题3

（2016，6（文）函数

,则“b<0”是“

的最小值与 的最小值相等”的（

）

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

2

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条

（2004，12）若 和 都是定义在实数集R上的函数，且方程

有实数解，则

不可能是（

）

1111(A)x2+x

(B)x2+x+

(C)x2

(D)x2+

5555此例题需要用到二次函数与二次方程的关系，以及数学符号的使用使题目变得简单。

例题3

（2006，10）函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有（

）

(A)1个

(B)4个

(C)8个

(D)10个

（2015，7）存在函数 满足，对任意xR都有（

）

2A. f(sin2x)sinx

B. f(sin2x)xx

C. f(x1)x1

D. f(x2x)x1

通过这个题目，学生体会函数概念的本质，以及复合函数的本质

例题4

（2017，5）若函数

在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M

–

m

A．与a有关，且与b有关

C．与a无关，且与b无关

222

B．与a有关，但与b无关

D．与a无关，但与b有关

例题5（2015，20）设函数f(x)xaxb,(a,bR). a2+1时，求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式；

(1)当b=4(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点，0b2a1，求b的取值范围. （Ⅰ）

综上可得，g（a）=；

（Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，

则，

由于0≤b﹣2a≤1，

由此≤s≤（﹣1≤t≤1），当0≤t≤1时，≤st≤，

3

由﹣≤≤0，得﹣≤≤9﹣4，所以﹣≤b≤9﹣4；

当﹣1≤t＜0时，≤st≤，由于﹣2≤＜0和﹣3≤＜

所以﹣3≤b＜0，故b的取值范围是[﹣3，9﹣4]．

本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题．

例题6

（2015，18）已知函数

,记 是

在区间[-1,1]上的最大值.

（1）证明：当

|时，

; （2）当a，b满足

;求|a|+|b|的最大值. 解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（﹣1）=1﹣a+b，对称轴为x=﹣，因为|a|≥2，

或≥1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，

所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，

所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥2；

（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；

2又对任意x∈[﹣1，1]．有﹣2≤x+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2时符合题意，

所以|a|+|b|的最大值为3．

本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式变形．

三、类题练习：

1. 已知二次函数

则“

与

有相同的零点”是“

”的__________条件。

2. 已知

在 ， 上恒成立，则实数

的最大值______. 四、总结反思：

要教会学生碰到难题或者新题要回归概念看清本质，回归概念是很好的策略，效果好。

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