习题1.2ppt课件课堂实录

1.2

函数及其表示(习题课) 覃塘高级中学 韦爱甘 一· 教学目标

1.学会一些简单的函数的定义域和解析式的求法

2. 熟练分段函数的一些题型

的解法

3.培养学生的

核心素养：考查学生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象

二．教学重点·难点

1. 重点：

函数的定义域和解析式的求法

2. 难点：函数的解析式的几种求法

三．教学过程

考点1：求函数f（x）的定义域(题型一) 1例1．(2018·长沙模拟)函数f(x)＝＋4－x2的定义域为(

)

ln（x＋1）A．[－2，0)∪(0，2]

C．[－2，2] B．(－1，0)∪(0，2] D．(－1，2] x＋1＞0，解析：选B.由ln（x＋1）≠0，得－1＜x≤2，且x≠0. 4－x2≥0，1练习：(2018·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(

) x＋110，

A.21－∞，

B．2

10， C．(－1，0)∪2

1－1，

D．(－∞，－1)∪2（题型二):已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域

—

例2.若f(x)的定义域是[0,2],求f(2x-1)的定义域。

练习：设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f(f(x))的定义域为________．

解析：f(f(x))＝f(lg(1－x))＝lg[1－lg(1－x)]．

1－x＞0，由⇒－9＜x＜1.所以函数的定义域为(－9，1)．

1－lg（1－x）＞0答案：(－9，1)

1．求函数的定义域时，不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．

2．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

考点2

求函数的解析式[探究变通] 例2.已知函数f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝________．

解析：法1（换元法）设t＝x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.

故f(x)＝x2－1(x≥1)．

法2：（配凑法）

答案：x2－1(x≥1) 练习：已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝________． 1(2)已知f(x)满足2f(x)＋fx＝3x，则f(x)＝________．

1解析：因为2f(x)＋fx＝3x，①

113所以将x用替换，得2f＋f(x)＝，②

xxx1由①②解得f(x)＝2x－(x≠0)，

x1即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)．

x

1答案：2x－(x≠0) x2．若本例(2)中条件变为2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．

解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①

所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②

由①②解得f(x)＝3x，

即f(x)的解析式是f(x)＝3x. 答案：3x

求函数解析式常用的方法

1．求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、转换法、解方程组法．

2．使用换元法时，换元后要注意新元的取值范围．

考点3

分段函数的应用[创新贯通]

考点4：与函数有关的新定义问题

以学习过的函数相关知识为基础，通过一类问题共同特征的“数学抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新的问题．

[例4]



(2018·南昌模拟)已知具有性质：fx＝－f(x)的函数，我们称为满足1“倒负”变换的函数，下列函数：

x，0＜x＜1，0，x＝1，11①y＝x－x；②y＝x＋x；③y＝

1－x，x＞1.其中满足“倒负”变换的函数是(

) A．①② C．②③ B．①③

D．①

1111解析：选B.对于①，f(x)＝x－x，fx＝x－x＝－f(x)，满足；对于②，fx111＝x＋x＝f(x)，不满足；对于③，fx＝0，x＝1，

1－x，x＞1，小结：

1. 函数的定义域求法 2. 函数的解析式求法 3.分段函数的一些题型 4. 核心素养：考查学生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象

11，0＜xx＜1，作业：限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)