习题2.3教学目标

2.3 幂函数

一、教材分析

本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容

二、三维目标

1．知识与技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度与价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 三、教学重点

教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

四、教学难点

教学难点：从幂函数的图象中概括其性质

五、教学策略

1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; 2.教学用具：多媒体

六、教学准备

引入新知

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论

答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求－1次方

2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，

是常数. 七、教学环节

1 

环教学内容设计

节

生：独立思考完阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一

（1）这五个函数是指数函数么？

创

（2）指数函数的解析式是_______________

（3）指数函数的特点：底数为_____ 指数为______ 成引例．

师：引导学生分析归纳概括得出结论．

师生：共同辨析x师生双边互动

设

2、问题二

情

境

这五个函数又有什么共同特征？

（1）______是常数 （2）______是变量

（3）x系数是____ （4）都是_______的形式

（答案）

1．（1）不是；（2）y=a；（3）常数；变量；

2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=x

αa这种新函数与指数函数的异同．

材料一：幂函数的概念．

一般地，形如

组

织

探

师：说明：

幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也x2yx(aR)

的函数称为幂函数，其中为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

小试牛刀：

1、

判断下列函数是否是幂函数：

（1）yx（2）yx（3）y1（4）y2（5）y2x（6）42是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

yx32

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是

m究

2、

幂函数y(m2)x,求m=_____ 答案：-1 3、

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

2

答案：f(x)x12

生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．

1材料二：常见幂函数的图像和性质

在同一个坐标系下作出下列函数的图象：

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；

（4）yx1；（5）yx3． 1

列表（略）

[解] ○2

图象

○12

材料三：幂函数性质归纳．

观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

yx

yx2

yx3

yx2

yx1

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

3

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

环教学内容设计

节

组

织

探

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

师生双边互动

4

究

材料四：总结常见幂函数的某些共同性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）yx,yx,yx是奇函数，yx是偶函数

（3）在区间（0，+∞）上函数yx,yx,yx,yx是增函数，yx1是减函数。

（4）在第一象限中，函数yx的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

1312

生：观察图象，1223分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步材料五：例题

[例1]（教材P78例题）

证明幂函数f(x)骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的2x在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）

证明：幂函数f(x)x在(0, +∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数

图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

5

2f(x1)f(x2)x12x2(x1x2)(x1x2)因为0x1x2,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)0即f(x1）f(x2)幂函数f(x)x2在x(0,)上是增函数.同理任取x3,x4(,0),且x3x4,则22f(x3)f(x4)x3x4(x3x4)(x3x4)因为x3x40,所以x3x40,x3x40,所以f(x3)f(x4)0即f(x3）f(x4)幂函数f(x)x2在x(,0)上是减函数.

环呈现教学材料

节

学生尽量在课堂完成

1．下列函数中既是偶函数又是（ ）

随堂练习

A．

B．

C．2．函数yx2

师生互动设计

D． 师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解

在区间[,2]上的最大值是（ ）

12

6

A．1

4B．1

D．4

C．4

3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）

A．yx3

C．y2x3

43B．yx3

D．yx31

4．函数yx的图象是

（ ）

A． B．

C． D．

答案：1.C 2.C 3.B 4.A 课

外

利用图形计算器探索一般幂函数yx的图象随的变化规课下合作探究

活

律．

动

收

师：引导学生独获

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调立队本节课的与

性之间的关系？

内容进行总结体

会

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

归纳

7

作1.

课本P79习题2.3 第2、3题

业

2.

P82复习题A组第10题

八、板书设计

第二章 基本初等函数（I）

2.3 幂函数

九、教学反思

通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。

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