阅读与思考 对数的发明课件配套优秀公开课教案设计

§2.2.1对数与对数运算

高一数学

人教版A版

长治市十九中

赵 飞

一、

教学目标

1.知识与技能

（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）能够进行指数式与对数式的互化；

（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；

2.过程与方法

（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；

（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；

（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；

3.情感态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质． 二、

教学重点、难点

教学重点

（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化；

教学难点

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解；

三、教学过程：

教学环节

教学内容

引例

1.

一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

一、对数的概念

一般地，如果函数axNa0且a1那么数x叫做以a为底N的对数，记作

师生互动

1.分析: （1）这是同学们熟悉的指数模型，易得设计意图

11

216（2）可设取x次，则有x4创设情境提出问题

10.125x?

22.分析：设经过x年，则有

由学过的指数知识，引入课题，培养学生探究意识

18%x2x?

让学生

师：由于对数是由指数反推过指数的区别，及它们互化，体会等价转了解对数与指数的关系，明确对数与xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：（1）底数的限制：a0且a1; (2)对数的书写格式；

概念二．对数与指数的互化

形成

abNlogaNb

来的，所以由前面的知识得到化这个数学问题：对数的定义中，为什么规定a0且

a1.

“a0且a1”.

三、

两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN；

（2）自然对数：以e为底的对数logeN，简记为lnN

课堂练习

概念1：将下列指数式写出对数式：

深化

思想

解：1（1）

log2325；

本练习让学

生独立阅读

课本例1和

（1）2532；（2）3a30

2.将下列对数式写出指数式：

（2）log3273；（2）log3a4

3.求下列各式的值：

（1）log264;

（2）log464;

四、对数的性质

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；

（3）ln1

思考：你发现了什么？

探究活动2 求下列各式的值：

（1）log33；（2）lg10；

能力

思考：你发现了什么？

提升

探究活动3 求下列各式的值：

（1）2log23；（2）7log70.6；

思考：你发现了什么？

探究活动4 求下列各式的值：

（1）log33；（2）lg10；

（3）lne8

思考：你发现了什么？

44（2）log330a

2.（1）3327

（2）34a

3.（1）6 （2）3 “1”的对数等于“0”，即

例2后思考

完成，从而熟

悉对数式与

指数式的相

互转化

loga10，类比a01

底数的对数等于“1”，即

logaa1

（3）lne；

对数恒等式：alogaNN

探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力

对数恒等式：logaan

n四、归纳总结：

1、对数的概念

一般地，如果函数aNa0且a1那么数x叫做以a为底N的对数，记作

xxlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2．对数与指数的互化

abNlogaNb

3.对数的基本性质

负数和零没有对数；loga10；logaa1

对数恒等式：alogaNN；logaan

n五、课后作业

课后练习1、2、3、4 六、板书设计

对数与对数运算

1.对数概念

2.对数与指数互化

3.对数的性质

引例1 引例2 课堂练习

探究活动