复习参考题教学目标设计

教学设计

专题 数形结合思想在高中数学中的应用

黄石有色一中高二数学组 罗勇

一、教学目标

1、理解和掌握数形结合思想，并能灵活运用，训练和强化学生见题相图的意识，培养学生识图、作图、用图和数与形联想、转化能力；

2、通过数形结合思想的运用，进一步熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

二、教学重难点

熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征，灵活运用数形结合思想。

三、教法与学法

讲练结合，探析归纳，强化运用。

四、教学过程：

（第一课时）

1、课题引入

练习：

已知向量

acos75,sin75bcos15,sin15求

a



b

的值等于多少？

设计意图：通过比较常规方法解题与数形结合解题，体现数形结合解题的优越性，简化运算，引出本复习专题。

2、新课标考纲要求

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决 运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

3、重难点归纳

应用数形结合思想，应注意以下数与形的转化： （1）集合的运算及韦恩图；

（2）函数及其图象；

（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线。

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以形助数常用的有 借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法。

以数解形常用的有 借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。

4、考点整合

考点一：以形助数与以数解形；

考点二：代数问题几何化与几何问题代数化；

考点三：数形结合解决广泛的数学问题，高考试题对数形结合的考查主要涉及：（1）、考查集合及其运算问题（韦恩图与数轴）；（2）、考查用函数图像解决有关问题（如方程、不等式、函数的有关性质等）；（3）、考查运用向量解决有关问题；（4）、考查三角函数的图像及其应用；（5）、解析几何、立体几何中的数形结合。

5、典例详解

（1）与方程有关的问题

例1 已知0a1，则方程alogax的实根个数为（

）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个

设计意图：让学生掌握方程与函数之间的转化，复习含绝对值函数图像的画法。

练习：

方程 （其中 为常数） 2xx2kxk，的解集不是空集，则 的取值范围是多少？

33A.,,B.0,

33

11

C.0,,D.,22

设计意图：让学生掌握运用所讲的数形结合方法解有关方程根的问题，并为下面解不等式问题作铺垫。

(2)与不等式有关的问题

xkk例2 不等式2xx2kxk (其中k为常数)的解集不为空集，则k的取值范围是（ ）

3 A．,

B. 330,

C. 310,

D. 21

,2设计意图：让学生掌握方程的曲线，数形结合解不等式相关问题。

练习：

若不等式

4

x



x

2



(

a



1

)

x

的解集为A，且

A



{

x

0



x



2}

，求a的取值范围。

设计意图：体会题目的变化，牢固掌握数形结合解有关不等式问题。

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