习题1.2教学设计(教案)

含参数的绝对值不等式

一、教学目标

知识与技能:

了解处理绝对值不等式恒成立问题的基本解法，体会不同解决方法优缺点，能根据具体问题采取适当的解决方法。

过程与方法:

通过把一个较难的题目改写成相对简单的问题，从而总结出这类题的处理方案，从而达到解决这类题目的方法和手段。

情感态度与价值观:

培养学生观察，类比，化归转化、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。

教学重、难点：会解含参数的绝对值不等式恒成立问题

二、教学方法与手段

本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，学生讲解的方法。

三、教学过程

（一）知识梳理

1.绝对值三角不等式

(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b| ≤ ，当且仅当

时，等号成立；

(2)性质：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；

(3)定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤

，当且仅当

时，等号成立. 2.绝对值不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

①|ax＋b|≤c⇔

；

②|ax＋b|≥c⇔

. ③|f(x)|≤g(x)⇔___________________________ ④|f(x)|≥g(x)⇔__________________________

(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. （二）例题讲解

类型一

例1.已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分别求出下列情形中a的取值范围.

(1)不等式有解；

(2)不等式的解集为R；

(3)不等式的解集为∅

例2.已知不等式|2x+1|+|x-2|>a恒成立，求a的取值范围. 规律方法

不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min. 变式训练1

1.已知关于x的不等式|2x－1|＋|2x|≤k无解，则实数k的取值范围是________. 2.3.ax1ax2a22x12xm3恒成立，求a的取值范围

有解，求m取值范围

4.已知f(x)=|x-1|-|2x+1|≤a恒成立，求a的取值范围

类型二【例2】

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

设a>－1，且当范围. a1解∵a＞－1，则－＜，

22a－4x＋1－a

x＜－2a1∴f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|＝a＋1

－2≤x＜2.

14x＋a－1

x≥2.a1x∈－2，2时，f(x)＝a＋1，

a1x∈－2，2时，f(x)≤g(x)，求a的取值

即a＋1≤x＋3在a1x∈－2，2上恒成立. 44a∴a＋1≤－＋3，即a≤，∴a的取值范围为－1，3. 23

变式训练2

已知函数f(x)xax2 ,并且f(x)x4的解集包含1,2，求a的取值范围。

作业

1.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(

) A.5或8

B.－1或5 C.－1或－4

D.－4或8 2.已知函数

f(x)xa

，其中a1

（1）f(2xa)2f(x)2

的解集为x|1x2 ， 求a的值

(2)若上述不等式的解集包含

[小结] 1.理解绝对值不等式的几何意义. 2.掌握分类讨论的标准，做到不重不漏. 3.利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征. 4.注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立.

x|1x2，求a的取值范围