实习作业课堂实录【1】

层级一

专题一

集合与常用逻辑用语

专题·跟踪检测

1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(

) A．1

C．3

B．2

D．4 解析：A∩B＝{2,4}，所以元素个数为2，故选B. 答案：B 2．(2017·浙江卷)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝(

) A．(－1,2)

C．(－1,0)

B．(0,1) D．(1,2) 解析：P∪Q＝{x|－1＜x＜1}∪{x|0＜x＜2}＝(－1,2)．

答案：A 3．(2017·湖北荆州沙市一模)命题“自然数的平方大于零”的否定是(

) 2A．∃x0∈Z，x0≤0

2C．∃x0∈N，x0≤0

B．∀x∈N，x2≤0 2D．∃x0∈N*，x0≤0 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“自然数的平方大于零”的否定是∃x0∈N，x20≤0.故选C. 答案：C 4．(2017·辽宁大连三模)已知集合A＝{(x，y)|y＝lg x}，B＝{(x，y)|x＝a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(

) A．a＜1

C．a＜0

B．a≤1 D．a≤0 解析：因为y＝lg x的定义域为{x|x＞0}，依题意知，对数函数y＝lg x的图象与直线x＝a没有交点，所以a≤0. 答案：D 5．(2017·山东临沂统考)下列命题中，真命题是(

) x0x01A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝

222B．任意x∈(0，π)，sinx＞cosx

C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1＞x

D．存在x0∈R，x20＋x0＝－1 xx解析：对于A选项，任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项，存在221π13x－2＋x＝，sinx＝，cosx＝，sinx＜cosx，故B为假命题；对于C选项，x2＋1－x＝2622133x＋2＋＞0恒成立，不存在x0＞0恒成立，故C为真命题；对于D选项，x2＋x＋1＝2442∈R，使x0＋x0＝－1成立，故D为假命题．

1

答案：C 6．(2017·安徽蚌埠二模)已知命题p，q，则“綈p或q为假”是“p且綈q为真”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：若綈p或q为假，则綈p和q都为假，故p且綈q为真；若p且綈q为真，则p和綈q都为真，故綈p或q为假．所以“綈p或q为假”是“p且綈q为真”的充要条件．故选C. 答案：C 7．若命题p：∃x0∈R＋，x0－2＞lg x0，则綈p是(

) A．∃x0∈R＋，x0－2≤lg x0

B．∃x0∈R＋，x0－2＜lg x0

C．∀x∈R＋，x－2＜lg x

D．∀x∈R＋，x－2≤lg x

解析：因为特称命题的否定是全称命题，命题p：∃x0∈R＋，x0－2＞lg x0，所以綈p是∀x∈R＋，x－2≤lg x．故选D. 答案：D 8．(2017·河北唐山调研)已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________．

解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1. 答案：[1，＋∞) 9．(2017·山东青岛模拟)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．现有以下结论：

①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．

其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号) π解析：∵当x＝时，tanx＝1，

4∴命题p为真命题，命题綈p为假命题．

由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，

∴命题q为真命题，命题綈q为假命题．

2

∴命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．

答案：①②③④

10．(2017·山东日照模拟)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

1解析：解法一：由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，

21≤x≤1. ∴命题p为x2

由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，

∴命题q为{x|a≤x≤a＋1}．

1x＞1或x＜，

綈p对应的集合A＝x2

綈q对应的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}．

∵綈p是綈q的必要不充分条件，

11∴a＋1≥1且a≤，∴0≤a≤. 2210，. 即实数a的取值范围是2解法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，

∴根据原命题与逆否命题等价，得p是q的充分不必要条件．

1≤x≤1，q：Q＝{x|a≤x≤a＋1}，

由解法一知p：P＝x2

1a≤2，1∴p⇒q，即PQ⇔∴0≤a≤. 2a＋1≥1，10，

答案：2

11．(2017·山东临沂模拟)有下列几个命题：

①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．

其中真命题的序号是________．

解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．

答案：②③

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12．已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

解析：已知函数f(x)＝a2x－2a＋1，命题“∀x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，∴原命题的否定是“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，显然a≠0. ∴f(1)f(0)＜0，

即(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0，

即(a－1)2(2a－1)＞0，

解得a＞12，且a≠1，

∴实数a的取值范围是12，1∪(1，＋答案：12，1∪(1，＋∞)

∞)．

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