阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(教案)

补充学案：一元二次不等式及其解法（1）

学习目标

目标1：理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；

目标2：掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解一些简单的分式不等式；

目标3：培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法；

学习过程

一、课前准备

复***面直角坐标系下作出一元二次函数yx22x3的图像？

复习2：一元二次方程x2x30的解为

思考：复习(2)中方程的解与复习(1)中的图像有何关系？ 通过观察复习(1)的图像能求出满足不等式x2x30的x的取值吗？

22

二、预习反馈

知识点一：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。形如：

知识点二：三个二次之间的关系：

（1）一元二次方程axbxc0,a0的两根x1,x2是相应的不等式的解集的端点的取值，2是抛物线yaxbxc,a0与轴的交点的横坐标；

2

（2）一元二次不等式axbxc0或axbxc0的解集可以联系二次函数22yax2bxc,a0的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式解集.

设一元二次方程ax2bxc0,a0的两根为式的解集的各种情况如下表：

二次函数

（图象

）的

且，，则相应的不等

[来源:学科网]

知识点三：解一元二次不等式的步骤

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

（2）写出相应的方程

①

②

③时，求出两根时，求根x1x2时，方程无解

，且，计算判别式；

（注意灵活运用因式分解和配方法）；

[来源:Zxxk.Com]b；2a

（3）根据不等式，写出解集. 三、典型习题

例1

求下列不等式的解集

（1）xx60； （2）x3x100；

（3）2x7x90

（4）x6x120

（5）x3x30

222[来源学_科_网Z_X_X_K]22

[来源学科网]

例2 （１）解不等式

x1x21；

（２）0。

ax22x例3 求不等式x2axa10的解集。

四、学习小结

22※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1.三个二次之间的关系是 ２.解下列不等式：

①3x7x100 ②x4x50

[来源:学科网]22

③

x1x210

④

x2x22

补充学案：一元二次不等式及其解法（2）

学习目标

目标1：理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；

目标2：从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；

学习过程

一、课前复习

复习1：1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数

yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间有什么关系？

复习2：一元二次不等式恒成立情况小结：[来源:Zxxk.Com]

ax2bxc0（a0）恒成立 ．

ax2bxc0（a0）恒成立 ．

二、典型习题

例１分别求出当一元二次不等式ax24x30(a0)的解集为

（1）为时；

（2）为R时；

（3）为x1x3时，a的取值；

例２已知关于x的不等式(m2)x2(m2)x40对一切实数x恒成立，，求m的取值范围．

[来源:2

练习：

2１．二次不等式axbx20的解集是x12x13，则ab的值是

（ ）

2A. 10

B. 10 C.

14 D. 14

２．已知不等式axbxc0的解集为{x|2x4}，则不等式cxbxa0

的解集为

3．不等式

4．已知一元二次不等式(m2)x2(m2)x40的解集为,求m的取值范围．

例３（1）若关于x的方程x2-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（2）已知二次函数y(m2)x2(m2)x4的值恒大于零，求m的取值范围．

*（３）设不等式x22axa20的解集为M，如果M[1,4]，求实数a的取值范围。

2[来源:Z。xx。k.Com]2xa0的解集为{x|2x2}，求不等式x2xa0的解集；

2x2