小结公开课教案

初等函数小结教学设计

大关一中赵国琴

教学目标

1、熟练函数的基本运算

2、

进一步巩固指数函数、对数函数、幂函数图像及其性质

3、

利用指数函数、对数函数、幂函数的图像及其性质解决问题

4、

体会数形结合与类比数学思想的运用

教学重点及难点

1、函数的对应运算

2、指数函数、对数函数、幂函数图像及其性质的运用

教学过程

提问：本章学过的函数都有哪些？

指数函数、对数函数、幂函数

向学生展示下列知识列表

运算

定义

图像

性质

运算

定义

对

数

函

数

图像

性质

定义

幂函数

图像

指数函数

互为反

函数性质

一、

指数函数

（一）、指数与指数幂的运算

1、根式

n一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的

n

n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

n由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00

n2、分数指数幂

①正数的分数指数幂的意义

规定：

anam(a0,m,nN*,n1)

amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

②无理指数幂

a)是一个确定的实

一般地，无理数指数幂(a0,是无理数数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

3、有理指数幂的运算性质

rrrs

①a·aa

(a0,r,sQ)；

(a0,r,sQ)；

rsrs(a)a

②

rrs(ab)aa

③(a0,b0,rQ)

（二）定义

x一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。

（三）图像

y

y

y=1 (0,1) x (0,1) x y=1

（四）性质

定义域

值域

单调性

公共点

二、

对数函数

R

在R上是减函数

（0,1）

R

在R上是增函数

（0,1）

（一）、对数的定义

x一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：

xlogaN

xaNlogaNx

互化：

两个重要对数：

○1

常用对数：以10为底的对数lgN；

○2

自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN

（二）、运算性质（a0,a1,N0,M0）

loga(MN)logaMlogaN

MlogalogaMlogaNN

mloganMmlogaMn

对数换底公式：

logaNlogmNlogma

(a

0

a,，1m0m

,N1

,（三）、定义

函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

（四）、图像

（五）、性质

定义域

值域

单调性

公共点

三、幂函数

（一）定义

R 在 上是减函数

（1,0）

R 在 上是增函数

（1,0）

一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，a为常数。

（二）、函数图像及性质

1、

请同学在同一坐标系中画出

的图像如下

8

6f(x) = xh(x) = x3g(x) = x241q(x) = x22r(x) = x151055110152468

定义域

R R R

值域

R

R

非奇非奇偶性

奇

偶

上减函奇

偶

奇

定义域

定义域R定义域

上增函上增函数

数

和 上减函数

定义域数，

单调性

R上增函数

上增函数

公共点

（1,1）

（1,1）

四、

典型例题分析

（1,1）

（1,1）

（1,1）

1、

指数函数

的图像经过点（m,3）则

分析：设

且

，所以

。且

。

所以，

2、

若

，则

A

B

C

D

分析:因为

，所以

在（

，

）单调递减，又

，所以

故选B. 3、已知幂函数

，

上是减函数，则n的值为多少

分析：由于f(x)为幂函数，所以

解得n=1或n=–3。当n=1时

在在（

，

）上是减函数，当n=–

时

在 ，

上是增函数，故n=1.