小结教学内容

第6节

函数的单调性

授课老师：曾玉芳

最新考纲

1.理解函数的单调性及其几何意义. 2.掌握基本初等函数的单调性. 教学重点与难点：

重点：会求（判断或证明）函数的单调区间. 难点：运用函数的单调性解决有关问题.

夯基固本 抓主干 固双基

知识梳理 1.单调函数的定义

增函数

减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变定量的值x1,x2

义

当x1

就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象

描述

自左向右看图象是

自左向右看图象是 质疑探究1:（1）若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数,则函数f(x)在区间C∪D上是增(减)函数吗? （2）x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，且x1＜x2时有f(x1)＞f(x2)，

则f(x)是减函数吗？

2.单调区间的定义

如果函数y=f(x)在区间D上是 或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间. 质疑探究2:当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“∪”将函数的单调增区间(减区间)连接起来? 基础自测

1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) (A)y=ln(x+2) 11(B)y=-x1 (C)y=

(D)y=x+x

2x2.已知函数y＝f(x)在R上是减函数,点A(0,－2),B(－3,2)在其图象上,则不等式－2

) x－1A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(－1，＋∞)上单调递减

C．在(1，＋∞)上单调递增 D．在(1，＋∞)上单调递减

4.若函数f(x)=4x-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=

.

2

考点突破 剖典例 找规律

考点一 函数单调性的判断 【例1】

判断并证明函数f(x)=

【即时训练】

判断函数y=x2在(-1,+∞)上的单调性. x1ax(其中a>0)在x∈(-1,1)上的单调性.

x12

考点二 求函数的单调区间 【例2】 (1)函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么区间A是(

) (A)(-∞,0) (B)[0,] (C)[0,+∞) (D)(,+∞) 1(2)

函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(

) 2A．(－1，1]

B．(0，1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞) 【即时训练】 (1)函数y＝x2－2|x|－3的单调增区间为_________________．

(2)函数y＝|x－2x－3|的单调区间为_________________．

21212考点三 函数单调性的应用

【例3】(1)(2015·贵州贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(

) A．f(－1)＜f(3)

B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(0)＝f(3) 1x，x≥1(2)函数f(x)＝的最大值为__________

－x2＋2，x<12x＋4x，x≥0(3)(2015·金华十校联考)已知函数f(x)＝，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范24x－x，x<0围是_________________. x2＋a(4)已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围为________________.

x

【即时训练】 (1)已知函数f(x)为R上的减函数，若f(2x-1)

1111(2)已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)，若f(x)在，2上的值域为，2，则a＝ax22________ 当堂检测

（1）(2014陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) 11x3x A．f(x)＝x B．f(x)＝3C．f(x)＝x2 D．f(x)＝

2（2）若函数f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝2ax＋1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是( ) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，1) D．(0，1] （3）已知函数f(x)＝|x－m|在区间[1，2)上为单调函数，则m的取值范围是( ) A．m≤1或m≥2 B．1≤m<2 C．m≥2 D．m≤1

课堂小结

1.利用定义判断或证明函数的单调性

2.求函数的单调区间

首先应注意函数的定义域,函数的单调区间都是其定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法:根据定义法、图象法、导数法. 3.函数单调性的应用(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；

(3)解函数不等式；(4)求参数的取值范围或值．

课后作业 《作业本》：P183.T1---6