习题2.1板书设计

人教版必修一

2.1指数函数习题课

教学设计

石家庄市第二十二中学

张智敏

一、

教学目标

1.

知识与技能

（1）

理解根式定义，并能利用根式的性质对根式进行计算；

（2）

理解分数指数幂的定义，并掌握分数指数幂与根式的互化；

（3）

掌握指数函数的图像和性质以及应用. 2.

过程与方法

（1）

通过习题加深对根式性质的理解；

（2）

通过学习根式、分数指数幂互化及运算，培养学生分析问题、认识问题的能力；

（3）

掌握指数函数的图像和性质，理解其在解不等式、求定义域等方面的应用. 3.

情感态度与价值观

（1）

通过师生共同交流，熟练掌握基本知识；

（2）

通过对习题的分析，不断完善学生的认知过程，是学生达到知识间的转化和迁移. 二、

教学重难点

教学重点：指数幂的运算，指数函数的图像和性质及其应用; 教学难点：指数幂中较复杂的运算，指数函数图像和性质的应用和转化. 三、

教学过程

本节课是一节习题课，课本上的作业已经提前布置给学生，因此课上的

主要任务解决学生在做题中遇到的困惑，主要可以分为以下几个环节：

【一、课前提问，复习旧知】

教师投影本节基本知识结构并提问，学生回答。

基本知识包括：

n1.根式化简：nan

n为奇数na

=aa,a0

n为偶数a=aa,a0nn2.根式与指数幂的互化：anam(a0,m,nN*,n1)

amnmn1mn(a0,m,nN*,n1)

a3.指数幂的运算性质：

(1)aaarsrsar(a0,r,sQ)(2)sars(a0,r,sQ)

a(3)(ar)sars(a0,r,sQ)(4)(ab)rarbr(a,b0,rQ)

4.

指数函数的图像和性质：

图

象

1a>1 60

0-1246

(1)定义域：R 性

（2）值域：（0，+∞）

质

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

【二、分组讨论，交流答案】

课后习题分类

一、化简、求值

A组1.

二、根式与指数幂互化、指数幂的运算

A组2，4

三、比较大小及不等式问题

A组7，8

，

B组1，4

四、定义域

A组5.

五、给式求值

B组2.

六、实际应用

A组6，9，B组3.

学生分组讨论，交流作业结果、交流彼此的困惑，通过学生交流，一方面提升了学生的课堂注意力，另一方面可以个学生充足的思考和讨论时间可以加深对题目的理解。

【三、展示学生成果】

学生板书过程，学生回答各个问题，根据学生的反馈有针对性的给出解释。

A组1. 一、化简、求值

1.求下列各式的值n当n为奇数，ana(1)41004(2)5(0.1)5a,a0nn当n为偶数，aa(3)(4)2(4)6(xy)6(xy)a,a0

二、根式与指数幂互化、指数幂的运算

A组2，4

b3（1）a(3)a2(2)a2a2a6b514112.用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）m3m4mmm6

解题方法：

1.遇到根式化简运算顺序由内向外2.根式与指数幂的互化公式

3.指数幂的运算性质

4.计算下列各式（式中各子母均为正数）（1）aaa(2)aaa(3)(xy)(4)4ab23131334712233456133412323316s2t62(ab)(5)()4325r131223142311(6)(2xy)(3xy)(4xy)(7)(2x3y)(2x3y)1214121414

解题方法：指数幂的运算中1.系数不为1时先进行系数的计算；

2.

遵从指数幂的运算法则。

三、比较大小及不等式问题

A组7，8

，

B组1，4

7.比较下列各题中两个数的大小：（1）30.8，30.7（2）0.75-0.1，0.750.12.73.5（3）1.01，1.01（4）0.993.3，0.994.5(8)4x(3xy)(6xy)1414131223

方法：1.同底数幂直接利用指数函数的单调性；

2.不同底数可以化同底数，再利用单调性；

3.找中间量

拓展练习：比较下列各题中两个数的大小

3510.810.88-7712（1）（）与（）（2）（）与（）(3)1.70.3与0.93.1

78428.已知下列不等式，比较m,n的大小：（1）2m2n(2)0.2m0.2n(3)aman0a1方法:指数函数单调性的逆用

B组1.求不等式a2x7a4x1(a0,a1)中x的取值范围.4.设y1a3x1,y2a2x,其中a0,a1,确定x为何值时有（1）y1y（）y1y222

方法：1.依据指数函数单调性；2.底数不确定时需要分情况讨论

四、定义域

A组5.

5.求下列函数的定义域1（1）y23x(2)y32x1(3)y()5x(4)y0.7x2

求下列函数的定义域：（1）y512x1(2)y35x11(3)y()x1(4)y42x2

方法：函数的定义域指的是使得函数解析式有意义的自变量x的取值集合. 1.

分数的分母不能等于0；2.开偶次方根时被开方式非负；3.知识的转化与迁移。

五、给式求值

B组2.

2.已知xx13,求下列各式的值：（1）xx；（2）x2x2；（3）x2-x2.

方法：充分挖掘已知式子和所求式子之间的联系。

1212【四、整理收获、反思总结】

一、知识方面：1.根式的化简；

2.根式与指数幂的互化、指数幂的运算；

3.指数函数的图像和性质。

二、能力方面：1.计算能力；

2.知识的转化与迁移能力。

三、思想方法：1.方程的思想；

2.函数的思想；

3.转化的思想。

四、布置作业

1.整理本节课的笔记：分类整理：知识错误、计算失误等区分开；

整理本节课的错题：将错题改正到错题本。

2.完成2.2.1对数与对数运算的预习学案。

五、板书设计

2.1指数函数习题课

重点知识回顾

典型例题解析

一、根式化简

二、根式与指数幂互化

三、指数幂的运算性质

四、指数函数的图像及性质