实习作业教学设计及课堂实录

备课人

课题

王海源

授课时间

2017.10.22 3.2.2-2函数模型的应用实例

能够收集图表数据信息，建立适合函数解决实际问题，体验收集图表数据信息的过程与方法，能建立适合函数解决实际问题

过程与方法

情感态度价值观

启发引导，充分发挥学生的主体作用

深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。

教

学

目

标

知识与技能

重点

难点

收集图表数据信息，建立函数模型解决实际问题。

建立起函数模型，并进行模型修正

教学内容

教学过程

（一）复习旧知，揭示课题. 解决实际问题的步骤：

实际问题 读懂问题 将问题抽象化

数学模型 解决问题

现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子：

（二）实例尝试，探求新知

例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/ 6 7 8 9 10 11 12 元

日均销售量480 440 400 360 320 280 240 /桶

请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

分析：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为

1 教学环节与活动设计

教

学

设

计

教

教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

480－40（x－1）＝520－40x（桶）

由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13 2于是得：y＝（520－40x）x－200＝－40x＋520x－200，0＜x＜13 由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。

所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。

何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表

身高/cm 60 70 80 90 100 110 体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1）

根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。

2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？

先让学生探索以下问题：

1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；

2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？

3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？

4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？

解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。

不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝a·bx得：

70a27.9ab，用计算器解得：

160b1.0247.25ab

x

这样，我们就得到一函数模型：y21.02

将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型

与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。

2

教

教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

（2）将x＝175代入y21.02x，得：y21.02175≈63.98 （3）由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。

总结：课本106页函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：

用

选函求

数择画收检函

符合

模函散集数

点

数

验

型数模解模

实际

图

据

型

决型

实

际

问题不符合实际

(三)、练习实践,巩固提高

练习：P106

1、2

教

学

小

结

课后

反思

利用函数思想解决实际问题的基本过程

3