习题1.2精品学案

教学设计

课题名称：函数的定义域与解析式（复习课）

姓名：

学科年级：

王淇

高三数学

工作单位：

教材版本：

磐安县第二中学

人教版

一、教学内容分析

函数的根本是特殊的对应关系，掌握函数的定义对解决很多函数相关问题都很有帮助。本节课是在高三已经复习过函数定义的基础上，利用函数定义来求解函数定义域和函数解析式的问题，让学生对函数定义有更进一步的了解，并学会利用其解决函数问题。

二、教学目标

1、认知目标

使学生掌握函数定义，并能运用函数定义求解函数定义域和函数解析式。

2、过程与方法目标

对函数根本上是一个对应关系有一个更深的理解，并经历用对应关系解决函数问题的过程，对学生思维和计算能力都有很大提高。

3、情感目标

引导学生把数学知识内在逻辑提炼出来，体验发现新知识的快乐，并在利用新知识解决问题的过程中找到自信感，培养学生学习数学的兴趣。

三、学习者特征分析

学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有函数定义的初步理解。所以在教学中应组织学生提炼、总结题型的相同点与不同点，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

五、教学重点及难点

教学重点：掌握函数定义，并能运用函数定义求解函数定义域和函数解析式。

教学难点：掌握函数定义，并能运用函数定义求解函数定义域和函数解析式。

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

学生观察思考

师：同学们昨天我们已经复习从复习映射概•

生1：设A,B是两个非空过了映射与函数的定义。

念入手，让学生自己师：现在请同学们看PPT上的集合如果按某一个确

映射的定义有些空格

师：你们能帮老师解决这个问题吗？

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

定的对应关系f，使对于对映射概念有一个

集合A中的任意一个

复习

元素x，在集合B中都有唯一确定的

元素与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

。

师：现在再请一个同学把函数的定义补齐

师：有同学能发现两个定义的区别和联系吗？

•

设A,B是两个非空的

数集如果按某一个确定的对应关系f，使对于集通过对比映射合A中的任意一个数x，与函数的定义让学在集合B中都有唯一确生明确函数是数集定的数与之对应，那么到数集的映射，明确就称对应f：A→B为从函数定义的根本

集合A到集合B的一个

函数

上节课我们形象的把函数形容成一套拥有独特运作程序的机器，它的运作程序如下：

师：利用这一套流程我们来解决几道定义域与解析式的题目

1.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[0，2]，则函数

生：解：由函数y＝f(x＋1)的定义域为[0，2]，

得函数y＝f(x)的定义域为[1，3]，

用定义求解定义域

y＝f(2x＋1) 的定义域为________．

令1≤2x＋1≤3得0≤x≤1. 所以y＝f(2x＋1)的定义域为[0，1]

（法

一）解：（配凑法）由于11212f x＋＝x＋2＝x＋－xxx112，

x＋≥2或x＋≤－2 xx所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，

故f(x)的解析式是f(x)＝x2112. (1)已知f x＋x＝x2＋x2，求f(x)2（法二）解：(换元法)令＋1x的解析式；

＝t得x＝2，

t－12，

t－1－2，x≥2或x≤－2. 用定义求解解析式，关键点是把输入部分看成整体

代入得f(t)＝lg 又x＞0，所以t＞1，

故f(x)的解析式是f(x)＝lg 练习：已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为f(x)＝__________．

2，x＞1 x－1

用练习来巩固知识点的用法

解析：法一：设t＝x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)；

2代入原式有f(t)＝(t－1)＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．

法二：因为x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x

＋1)－1，所以f(x＋1)＝(2x＋1)2－1(x＋1≥1)，

即f(x)＝x2－1(x≥1)．

八、板书设计

九、实践反思

本节课把复杂难懂的函数定义用形象化的机器来解释，并且用一套机器运作图解释了函数的运算过程，强调了函数的本质和整体的思想。