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牛顿冷却模型的验证和应用合肥北城中学张传军一、教学目标：1）了解牛顿冷却模型2）学会验证数学模型3）体会数学建模的过程和评判数学模型的方法4）感受数学模型源于生活、服务于生活的实际应用二、教学重难点1）教学重点：牛顿冷却模型的验证2）教学难点：利用牛顿冷却模型解决生活中的一些实际问题三、教学方法：实

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所属课文：实习作业

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2018-07-03 15:45:00

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学校：合肥北城中学

实习作业优质课教案推荐

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正文

牛顿冷却模型的验证和应用

合肥北城中学

张传军

一、教学目标：

1）了解牛顿冷却模型

2）学会验证数学模型

3）体会数学建模的过程和评判数学模型的方法

4）感受数学模型源于生活、服务于生活的实际应用

二、教学重难点

1）教学重点：牛顿冷却模型的验证

2）教学难点：利用牛顿冷却模型解决生活中的一些实际问题

三、教学方法：实验验证法、小组合作法、预习成果展示法

四、教学过程

一）教学引入：

问题1：生活实例引入：父亲节要到了，你是否要为你的父亲做一道菜呢？那么，冰箱内的肉何时拿出来解冻最为合适呢？

（通过生活实例，引起学生的兴趣，同时结合父亲节，培养学生的感恩意识，感恩教育渗透其中）

学生讨论1；

思考2：解决上述问题，需要通过数学建模。伟大的数学和物理学家牛顿就此问题提出了冷kt()e010却模型：，那么这个模型是否正确呢？你会验证吗？

学生小组讨论2；

引发课题

牛顿冷却模型的验证和应用

二）教学实施

1、实验验证法：

1）材料准备：一杯开水，温度计，计时器，室温计

2）实验过程和方法

i）用室温计测量室内温度为0

ii）取出一杯开水，测量其初始温度为1

iii）每隔2分钟，测量其问题

iiii）记录处理数据并分析结果

92

0.054849

0.057356

0.053698

0.056124

0.055136

0.054148

0.0552185（均）

通过数据可以验证，所求k基本在0.055，故而，基本可以确定牛顿冷却模型是正确的；

2、回归分析法

1）根据表中数据做出散点图



Ot()e通过散点图可以利用指数型函数进行拟合

2）建立数学模型，将非线性问题转化为线性问题处理

kt

010

ln()ln()kt

3）通过相关系数R判断拟合的效果

通过实验验证和回归分析，即实验验证和理论验证两种方式去判断，去进一步说明去正确性。

3、牛顿冷却模型的验证

1）一杯开水的温度降到50摄氏度需要多长时间？

2）应在炒菜之前多长时间将冰箱内的肉拿出来解冻？

3）在寒冷季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰？

通过牛顿冷却模型，对上述三个问题加以应用

小组合作，展示成果

4、课堂小结

1）数学建模的过程

2）数学验模的方法

3）数学模型的应用

5、课堂作业

1、涉及其他验证方案

2、解决教材人教Ａ版Ｐ83练习５

关于本教案的常见问题

Q：实习作业优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《实习作业》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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