习题2.2课堂实录及点评

人教版高中数学必修1 §2.2.2对数函数图象及其性质的应用（第二课时）

林凤灵

一. 教学目标：

(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；

(2)会利用对数函数的单调性求值域；

(3) 会利用对数函数的单调性比大小、解对数型不等式。

(4) 理解对数函数的图象和性质；

(5) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；

(6) 培养学生用类比的思想解决数学问题．

二. 教学重难点

1、教学重点：对数函数的图象性质的理解. 2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用. 三.教学准备

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，教师引导从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：多媒体. 四. 教学过程

（一）复习引入

图

象

-4-2a>1 60

单调性的应用

(1)求指数函数的值域

（2）比大小

（3）解指数不等式

图

象

y

x y

x O

1 O

1 单调性的应用（新课）

(1)求对数函数的值域

（2）比大小

（3）解对数不等式

（二）新课讲授

1．利用单调性求对数函数的值域

例1、若函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值

解：当a>1时，a＋loga2＋1＝a，

1loga2＝－1，a＝(舍去)．

2当0

1∴loga2＝－1，a＝. 21

综上，a＝. 22.利用单调性比较对数值的大小

例2、比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3. 分析：(1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；

(2)需对底数a分类讨论；

(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据对数函数的单调性比较大小；

(4)构造对数函数，并借助中间量判断．

解：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，

所以ln0.31时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，且3.1<5.2，

所以loga3.1

当0

所以loga3.1>loga5.2. x

11(3)法一

因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2

如图所示,由图可知log40.2>log30.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，

所以log3π>log33＝1. 同理，1＝logππ>logπ3，

所以log3π>logπ3. 变式训练

1.比较下列各组数的大小：

(1)3log45，2log23 (2)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；

(3)log20.4，log30.4，log40.4

2.若log3mlog3n,则m___n

方法总结：比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．

（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．

（2）若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

（3）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，

也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．

（4）若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．

3．利用单调性解对数不等式

例3、求关于x的对数不等式的解集；

（1）log0.5(x2)2

（2）2log2(x4)log2(x2)

（3）logx21

3（1）解：原不等式等价于log1(x2)2log121

41x2 4

x20 解得,27

47 不等式的解集为(2,)；

4x

log2(x4)2log2(x2)（2）解：原不等式等价于x40

x20(x4)2x2,

x40,x20,解

得x>6。

不等式的解集为(6，+ ∞)；

2logx3logxx（3）解：原不等式等价于x0

x12x3 当x1,原不等式等价于

x0

x1 x2且x1

32x3 当0x1,原不等式等价于

x0

x10x2

322不等式的解集为(0,)(,1)(1,)

33

变式训练2 1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(

) A．(－∞，7] B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)

2.函数f(x)log0.5(4x3)的定义域为________．

[方法总结]常用的对数不等式有三种类型：

(1)

如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解, 如果a的取值不确定，需分a>1与0

(2)

形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，

再借助y＝logax的单调性求解．

(3)形如logax>logbx的形式，可利用图象求解.

4.能力提升（课后思考）

求关于x的对数不等式的解集；

（1）124log3log1(x2)551

（2）2(log12x)27log1x30

2

五、课时小结

1.掌握利用对数函数单调性求值域

2.掌握利用对数函数单调性比较对数值大小的方法；

3. 掌握利用对数函数单调性比较对数值大小解不等式的方法．

六、课后作业

P74 习题2.2 A组 第9题

P75 习题2.2 B组 第1题

七、板书设计

§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）

1、复习对数函数图象和性质

2、对数函数的图象和单调性的应用（1---4）

八、教后反思

对数函数的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。对数函数是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数以及对数函数的应用作好准备。在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。但是从作业和课堂效果看来。同学们没有指数函数的性质和图象掌握的好。特反思如下: (1)

学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。学生在做这些运算时有时不能灵活运用公式例如换底公式有时学生会想当然地自“发明”公式导致部分题目出现运算错误或不会。

(2)

在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小书写格式不规范,因此在解题的过程中就把真数和底数混乱了,这说明同学们用函数的观点解决问题,思想方法还没形成。

(3)

在解有关求定义域的问题时，学生不能很好的的取值范围及真数必修大于0.

(4)

还有在解决有关对数型函数定义域问题时，更不会用对数函数的单调性去解决。

以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲两节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再通过系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

授课时间：2017年10月25日周三第三节泉州教学公开周；地点：K-9