习题2.3教案板书设计

设计人:张掖二中:张忠德

幂函数习题课

模式与方法：启发式

教学目的

1．能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

重点：能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

难点：能较熟练地理解函数图象及性质解决问题；

教学内容

一．复习引入：（教师引导学生复习）[来源:Zxxk.Com]

1.幂函数的定义： 注意:幂函数的解析式必须是y = x

的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．

2.幂函数的性质：一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：

（1）图象都通过点________，________；

（2）在第一象限内，函数值随x的增大而______；

（3）在第一象限内，α>1时，图象是向____凸的；0<α<1时，图象是向____凸的；

（4）在第一象限内过(1，1)点后，图象向右上方无限伸展．

当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质：

（1）图象都通过点________；

（2）在第一象限内，函数值随x的增大而______，图象是向____凸的；

（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；

1 教贵善诱

学贵善思

设计人:张掖二中:张忠德

（4）在第一象限内，过________点后，|α|越大，图象下落的速度越快．

需要注意一点的是无论α>0或α<0，所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，且图象都过点________．

二、例题解析

题型一：对幂函数概念的理解（引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。）

【例1】

已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．

变式1．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

归纳小结求幂函数解析式的步骤： 题型二：幂函数值大小的比较（启发学生思考，加深对函数性质的理解）

例2.比较下列各组数中两个数的大小。

31

1232与3.12;与；1818-5-5

8930.20.6与0.30.6;49798与。92 67教贵善诱

学贵善思

设计人:张掖二中:张忠德

归纳小结利用幂函数性质比较两个数大小的步骤： 1变式2.已知m

42 132m,求m的取值范围。12

题型三·幂函数的图象、性质综合应用（学生思考解答，教师引导学生总结解题

技巧）

例3.已知幂函数yxm33m9m3mN的图像关于y轴对称，且在R上单调递减，

求满足a132a的a的取值范围。

归纳小结解此类问题的方法： 三．课堂小结

请同学们回顾本节课我们学了那些内容？

四．课后反思

作为教师，一定要善于思考，分析问题要多角度，不要局限于就题论题，更要注意解题方法的提炼。

3 教贵善诱

学贵善思

设计人:张掖二中:张忠德

五．作业：

1.P79习题2.3：1， 2（做书上）；2.P82复习参考题A组：1，2，3. 练习

1. 已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．

2. 已知幂函数f(x)=(k∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)若a>k,比较(ln a)0.7与(ln a)0.6的大小

4 教贵善诱

学贵善思