习题1.2教案和学案内容

函数的奇偶性及其运用习题1.2

一、教材分析

主要介绍函数奇偶性及其相关习题，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析函数奇偶性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用。

本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习函数奇偶性，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用． （一）教学目标

1、知识技能目标

（1）巩固函数奇偶性概念. （2）能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题. 2、过程与方法目标

通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．

3、情感，态度与价值观

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．

（二）重点、难点分析

1、重点：利用函数奇偶性求函数解析式．

2、难点：注意函数性质的综合运用．

3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题

1

（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．

二、学情分析

（一）教学对象：高一学生．

（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法． （三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．

三、教法与学法分析

为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：

1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．

3、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．

4.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．

四、教学过程

教具:常规教学用具及多媒体课件

（一）复习提问以旧引新

1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）

设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．

2、这些函数的一般形式及图像？

2

设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．

设计意图——引发学生思考，初步建立对生活中问题的函数意识．让学生合作学习，通过分类讨论，得出三个函数解析式，初步感受分类讨论的思想，把实际问题转化为函数问题，并通过对函数的研究，进而解决这个问题．

(二）引导探索观察发现（概念形成）

1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 强调：

1．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于____对称． (2)奇函数的图象关于____对称． 2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________. (2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x) 在(0，＋∞)上是______．

(三)概念深化,练习巩固

1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是(

) A．f(x)＝－

1xB．f(x)＝－x2

D．f(x)＝x2

C．f(x)＝x3

3

解析：

由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数， 又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B. 答案：

B

2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

) A．－2 B．2 C．－98 D．98

解析：

∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3) ＝f[4＋(－1)]＝f(－1)． 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， ∴f(7)＝－2，故选A. 答案：

A

3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－2x，则f(x)在R上的表达式为________．

解析：

当x＜0时，－x＞0，

4 2

∴f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函数，

∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x. x－2x，

x≥0，∴f(x)＝2－x－2x，x＜0.22

x－2x，

答案：

f(x)＝2－x－2x，

xx＜，

4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小．

解析：

∵f(x)是偶函数， ∴f(1)＝f(－1)

又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1 ∴f(－2)＜f(－1)＝f(1) 即f(－2)＜f(1)

5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，

(1)作出函数在[－5,0]的图象；

(2)使函数值y<0的x的取值集合．

5

解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息． 由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－ 2,0)∪(2,5)．

五、课后习题布置

1、巩固习题

2、预习新知识

6