习题2.2优秀教学设计

高中数学必修一

2.2 习题课

学习目标：

1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；

2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用；

3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.

问题导学

知识点一

对数概念及其运算

1.a>0，且a≠1 ⇒

＝

. 由指数式对数式互化可得恒等式：logaN＝b

ab＝N

2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即N 0；

(2)loga1＝

；(3)logaa＝ . 3.运算公式

已知a>0且a≠1，M、N>0. (1)logaM＋logaN＝

；

(2)logaM－logaN＝

；

n

m＝

logaM；

3logM

a

logcM(4)logaM＝loga＝

(c>0，c≠1).

c

知识点二

对数函数及其图象、性质

函数

叫做对数函数. (1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为

；值域为 ；

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(2)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过点 ；

(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递 ；

当0

(4)直线y＝1与函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象交点为 .

题型探究:

类型一

对数式的化简与求值

例1 (1)计算： log(2＋3)(2－3)；x－y(2)已知2lg2＝lg x＋lg y，求

log(3－22)x.y跟踪训练1

(1)计算：log271＋log212－log242－1＝________. 482

(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.

类型二

对数函数图象的应用

1例2

已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈[3，2]都有

|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.

跟踪训练2

已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(

) A.(22，＋∞)

B.[22，＋∞) C.(3，＋∞)

D.[3，＋∞)

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类型三

对数函数的综合应用

例3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上. (1)写出函数g(x)的解析式；

(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.

跟踪训练3

已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，

x＋y有f(x)＋f(y)＝f1＋xy，且当x＜0时，f(x)＞0. 

1－x(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；

1＋x=

巩固练习： 1.若logxy＝z，则(

) A.y7＝xz

B.y＝x7z

C.y＝7xz

D.y＝z7x

1－x2.已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(

) 1＋xA.b

7

11

B.－b

C.b

D.－b

3.已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为(

) 1A.[－1,1]

B.[，2]

C.[1,2]

D.[2，4] 2

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4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(

) 5.已知a(a0)，则

log2a= ________. 32349

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