习题1.2ppt配套的教学设计及说课稿

第一节

函数的概念与表示

一对一㈠基础知识:1.映射:⑴对应多对一,其中一对一,多对一的对应是映射. 一对多

⑵定义:给定集合A,B,按照对应法则f,对于集合A中的每一个元素,集合B都有唯一元素与它对应,叫做从集合A到集合B的映射,记作f:AB.

特别注意:①.集合A中的元素必须全部参加对应,B中可以有不参加对应的元素.即多余元素. ②.集合A,B必须是非空的集合. ③.集合A到B的映射和集合B到A的映射不同. 2.函数:给定映射f:AB,若A,B是非空的数集,则该映射叫做从集合A到集合B的函数.记作

yfx. 特别注意:①函数三要素:定义域,对应法则、值域；

②自变量的取值范围叫函数的定义域;函数值的取值范围叫做函数值域.

③同一函数:定义域,对应法则相同的函数叫做同一函数. 3.函数的表示方法:解析法图象法. 列表法4.区间的定义. 5.复合函数.给定函数fx,gx,则ffx,fgx,gfx叫做复合函数. 6.分段函数:是一个函数,具有两个或两个以上对应法则的函数. ㈡典型题型: 一.函数定义的应用：

1.下列函数是同一函数的为（

）

A.y1,yx0

B.yx2x2,yx24

C.yx,y3t3

D.yx,yx2

2.设Mx0x2,Ny0y2,给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)

3.下列图形中可以表示以Mx0x1为定义域, Ny0y1为值域的函数的图象是(

) 4.⑴已知集合Mx0x4,Ny0y2

,按对应法则f不能构成从M到N的映

射的是(

) A.f:xy12x

B.f:xy=13x

C.f:xy23x

D.f:xyx

⑵在映射f:AB的作用下A中的元素x,y与B中的元素x1,3y对应,则与B中元

素0,1对应的A中的元素是(

) A.1,2

B.0,3

C.1,2

D.1,3

⑶下列对应能构成映射的是(

) A.MN,NN,对应法则f:xyx3

B.M平面内的圆,N平面内的矩形,对应法则f:“作圆的内接矩形”

C.M2,0,2,N4,f:xyx2

D.Mx0x2,N=y0y6,对应关系f:xy12x

(4)设映射f:xyx22x1是集合Axx2到集合BR的映射,若对于实数p

B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是(

B) A.1,

B.1,

C.,1

D.,1

⑸集合Aa,b,c,集合B0,1,映射f:AB满足fafbfc,那么这样的映射

f:AB的个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.4

二.定义域的求法:复合函数定义域的求法: ⑴.已知fx的定义域为a,b,求fx的定义域用整体代换:令axb,求解不等式; ⑵.已知fx的定义域a,b,则fx的定义域是x在a,b上的值域. 5.①已知函数fx的定义域是[－1,1]，则flog2x的定义域为_______．

②已知f2x1的定义域为2,12,则fx的定义域为（

）

A.32,14

B.31,2

C.3,2

D.3,3

练习:已知fx的定义域为2,4,gxfx2f1x的定义域为_______. 6.⑴函数

fx的定义域为0,2则gxf2xx1的定义域是_______；

⑵函数f2x1的定义域为1,4,则fx1的定义域是_______；

⑶函数

fx的定义域为2,3,则yfx1f2x1的定义域是_______；

⑷函数fxlg1x的值域为,1,则函数fx的定义域为（

）

A.9,

B.0,

C.9,1

D.9,1

⑸已知函数fxx1,则函数yffxf4x的定义域是_____．

分析:∵fxx1,则函数fx的定义域是xx1,对于ffx,应有x11,∴x2;对于f4x应有4x1,∴0x4,∴x的取值范围是2x4,即所给函数的定义域是2,4. 7.函数fx＝1lnx1＋4x2的定义域为(

)

A.2,00,2

B.1,00,2

C.2,2

D1,2

8.函数fx4x21的定义域是a,ba,bZ,值域是0,1,那么满足条件的整数数对a,b共有(

) A.2个

B.3个

C.5个

D.无数个

分析:由题意知:fx4x21值域是0,1,∴14x22,0x2,2x2,∴

a,b2,2.x0y1;x2y0;所以定义域中一定有0,而2必有其一,又a,bZ,当b2时,a2,1,0;当a2时,b0,1.共有5对. 9.已知函数g(x)ax1,fx2x1,0x22,对x12,2,xx,2x022,2,使得gx1fx2成立,则实数a的取值范围是_______. 分析:任取x12,2,则gx1取到gx值域中的每一个元素,依题意,存在x2使得gx1fx2,意味着gx值域中的每一个元素都在fx的值域中，即gx的值域为fx的值域的子集,分别求出两个函数值域,再利用子集关系求出a的范围1,1.

三.分段函数的相关题型: 1x8.①已知函数fxax0的值域是8,1,则实数a的取值范围是(2

) x22x0x4A.,3

B.3,0

C.3,1

D.3

xx2②设函数f4xx4,若函数yfx在区间a,a1log上单调递增,则实数a的取2xx4值范围是________. 分析:如图所示,由图象可知:fx在a,a1上单调递增,需满足a4或a12,即a1或a4.

③已知fx＝12ax3ax1的值域为R,那么a的取值范围是lnxx1(

) A.,1

B.1,12

C.1,12

D.10,2

④若函数fxx6x2logx2a0且a1的值域是4,,则实数a的取值范围是3ax_____.1,2

x2⑤已知函数fx4x1xx3x1,则fx的值域是( ) A.1,

B.0,

C.1,

D.0,11,

9.①设函数fxx22x2x0,若fx2x0fa2,则实数a_______. x2x1②函数fx6xx6x1,则ff2_______. ③已知函数fx的定义域为R,对于任意的xR,fx90lgxx0xx0,则

f10f100的值为_______. 分析:f10090lg1002;f100f10901010.

10. 已知函数fx=xx4x0xx4x0,若函数f1fa15,则a_______. 练习:⑴已知实数a0,函数fx=2xax1x2ax1,若f1af1a,则a的值为_______. ⑵设函数fxasinx2x0x22ax0（其中aR）的值域为S,若1,S则a的取值范围是(C) A.,12

B.1,3274,2

C.13,21,2

D.2,

11.已知函数fxlog1x,若mn,有fmfn,则m3n的取值范围是(A) 2A.23,

B.23,

C.4,

D.4,

xa2x012.设fx0是fx1ax的最小值,则a的取值范围为(

) xx0,若fA.1,2

B.1,0

C.1,2

D.0,2

13.已知函数fxx1x2logax2x2a0且a1的最大值是1,则a的取值范围是(

) A.12,1

B.0,1

C.10,2

D.1,

附:已知函数fxa2x3a1x3(a0且a1),若f2ax2x3x有最小值,则实数a的取值范围是( ) A.0,56 B.551,4 C.0,6551,4 D.0,14,

分析:fx有最小值,根据题意,可得其最小值为f36a5,则a20,a2.

1a2或0a1,所以6a52a6a501a54或0a56,则实数a的取值范围是0,56

1,54.

14.将函数ylnx1x0的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角0,，得到曲线C,若对于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图象,则的最大值为(

)

A.

B.2

C.3

D.4

分析:一个图形能作为一个函数的图形只要满足:对于任意实数a,直线xa与它最多只有一个交点,过0,0的切线倾斜角最大.y1x1,过0,0的切线斜率kf01,过0,0切线倾斜角的值4,的最大值为4.

15.已知函数fx13ax10ax7ax7x7是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是___.1,6311. axx1附:实数a0且a1,函数fxx24xalnxx1在R上单调递增,则实数a的取值范围是(

) A.1,

B.2,

C.2,5

D.1,5

分析:x1时,fx是单调递增,a1;当x1时,fx是单调递增,即fx0,即fx2x

4a2x3ax4x2xx20恒成立,因为x21,2x3ax40在x1上恒成立,设gx

2x3ax4,gx6x2a,又a0,故gx0恒成立,所以gx在1,上的增函数, gxg1a20,a2;欲使分段函数fx在R上单调递增,则需要a11241a

ln1,a5.综上可得:2a5.

16.已知函数fx4ax2x1a0且a21是R上单调递增函数,则实数a的取值axx1范围是(

)

A.1,

B.4,8

C.4,8

D.1,8

a分析:由已知可得:4a10,

解得:4a8.

2a4a2217.已知fxx22xx0x2axx0为偶函数,则ylogax24x5的单调递增区间为(

) A.,1

B.,2

C.2,

D.5,

fxx2分析:因为2xx02axx0为偶函数,所以f1f1,即1a12,所以a2.则xylogax24x5.

18.判断fx=x33x21x0x33x21x0的奇偶性. 分析:8.①当0x4时,fx1,8,当ax0时,fx1a1,1,所以22a,1

⊆8,1,812a1,3a0.

③要使函数fx的值域为R,只需12a0∴a1012a3a∴1a1,故选C2a12. 12.∵当x0时,fxxa2,又f0是fx的最小值，∴a0.当x0时，fxx1xa2a,当且仅当x1时取“=”.要满足f0是fx的最小值,需2af0a2,即a2a20,得1a2,∴的取值范围是0a2. 13.∵x2时,fxx1,∴fx0a1maxf21,x2时，2loga1,由解得

logax1a12,1. 三.二次函数的应用:

1.二次函数fxx22ax4,在下列条件下,求实数a的取值范围: ⑴零点均大于1; ⑵一个零点大于1,一个零点小于1; ⑶一个零点在0,1内,一个零点在6,8内. 2.函数fx3x22mx3在区间2,上单调递增,则m的取值范围是___. 3.已知函数fxmx26mxm8的定义域是R,则实数m的取值范围是___. 分析:分类讨论:⑴m0时,mx26mxm80对于一切实数x恒成立,于是有: m036m4m32m0,∴0m1.22

⑵m0时,y822,定义域为R,∴由⑴,⑵可知:m0,1. 4.关于x的不等式x22ax8a20a0的解集为x1,x2，且x2x115,则实数aA.52

B.72

C.15154

D.2

5.若ax2bxc0的解集为xx2或x4,则不等式cx2bx3a0解集是________．

变式:关于x的不等式axb的解集为,1,则关于x的不等式ax2bx455a0的解集为

_______.1,45.

6.若关于x的不等式2x12ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是_______．

7.函数fx=x2axb的值域为0,,若关于x的不等式fxc的解集为m,m6,则实数c的值是______．

8.函数fx12x2x,当xm,nmn时,函数的值域恰为2m,2n,则mn______．

9.函数fxa22a3x2a3x1的定义域和值域都为R,则a的值是(

) A.a1或a3

B.a1

C.a3

D.a不存在

10.已知二次函数fxx2bxc的两个零点分别在区间2,1和1,0内,则f3的取值范围是( A

) A.12,20

B.12,18

C.18,20

D.8,18

提示：转化为线性规划解题. 11.函数fxx2xaa0,已知fm0,则(

) A.fm10

B.fm10

C.fm10

D.fm10

12.函数fxmx22mxnm0,当1x1时,fx1恒成立,则f23____．

13.若函数f(x)x2ax2在(0,)上单调递增,则实数a的取值范围是______. 14.①已知函数f(x)ax2c,且4f11,1f25,则f3的取值范围是______．

附用待定系数法,1f320. ②已知12ab2,3

分析:由题意得:fm0m10,解得:2f2m0.

16.若二次函数fx4x22p2x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c,使fx0,则实数p的取值范围为(

) A.12,1

B.3,32

C.,3

D.13,2

分析:利用补集思想: x1,1时,令fx0,则f10310,p3或p,f2fx在区间1,1内至少存在一个实数c,使fx0,p的取值范围是3,32.

17.已知函数fxx2012x2014x2016x2018xR,则函数fx的最小值是

________．

提示:转化为二次函数:fxx20153x20151x20151x20153

x201529x201521, 答案: 6.显然a0,∴2ax12ax10,又不等式解集中整数解恰好有3个, ∴4a0,即a4,即0a4;∴2ax12ax10的解是

x112a,x212a,∴12ax112a,∵002a1,∴3

125492a4,∴9a16.

7.∵函数fxx2axb的值域为0,，a24b0,又fxc0两根为

m,m6，于是mm6

a,m

m6bc…①∴bm32代入①得c9. 8.fx12x2x在xR上的最大值为12,2n12,即n14.又fx在,1上是增函

数,∴fx在m,n上是增函数,∴m2m1f22mm2m1fn2n,即1,结合mn4,解得

2n2n2nm2,n0.

9.a22a30时,fx为二次函数,定义域与值域都为R是不可能的. a22a30时,a1或3;a1时,fx1不合题意;a3时,fx4x1,符合题意. 11.函数fxx2xaa0对称轴x12,f00;又f0f1a,fm0,

所以1m0,0m11,∵fx在12,上单调递增,∴可得fm1f0

0. 12∵1x1时,fx1恒成立,∴1f0n1,1f1n21,n1.

1f12m31,1m2,对称轴x0,m2,fx2x21,f23

19.

13.∵f(x)x2ax2,∴f(x)x2ax2ax2x2ax2ax2,又∵f(x)在(0,)上单调递

增,∴a224a0,即实数a的取值范围是[4,0],故填:[4,0]. a20