2.1.2 函数的表示方法教案教学设计

分

段

函

数

1. 了解分段函数的定义．

2. 掌握分段函数的性质与应用．

3. 利用分段函数的图象解决与之相关的零点问题．

4. 能处理分段函数与其他知识点的交汇问题．

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题组一

分段函数的性质与应用

（a－2）x，

x≥2，

1. 已知函数f(x)＝1x且对任意的实数x1≠x2，都有2－1，

x<2，f（x1）－f（x2）<0成立，则实数a的取值范围为__________．

x1－x2

2. 已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；111x＋＝fx－，则f(6)＝________．

当x>时，f222

－x＋x，x≤1，7

3. 已知函数f(x)＝logx，

x>1，若对任意x∈R，不等式f(x)≤2m2－m恒成立，413则实数m的取值范围是________________．

1. 已知f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝x＋a，

－1≤x<0，59－＝f，则f(5a)的值是________．

2(其中a∈R)，若f225－x，

0≤x<1

题组二

分段函数的图象与零点

2|x|，

x≤m，

1. 已知函数f(x)＝2(其中m>0)，若存在实数b，使得关于x的x－2mx＋4m，

x>m方程f(x)＝b有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是__________．

2|x＋5x＋4|，x≤0，

2. 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a|x|恰有四个零点，则实数a2|x－2|，

x>0，的取值范围是________．

21－x，x≤1，1

1. 已知函数f(x)＝若函数f(x)＝mx－恰有四个不相等的零点，则实数2ln x，

x>1，m的取值范围是________．

题组三

分段函数与其他知识点的综合

x2＋4x，x≥0，

1. 已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．

24x－x，

x<0，

32－|x－2x＋x|，x<1，

2. 已知函数f(x)＝若对于任意t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数kln x，

x≥1，的取值范围是________．

|x|＋2，x<1，x＋a在R上

1. 已知函数f(x)＝2设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥2x＋x，

x≥1，恒成立，则实数a的取值范围是________．

冲刺强化训练(16)

1. 在如图所示的流程图中，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为____________．

1－x＋a，x<，2

2. 设函数f(x)＝的最小值是－1，则实数a的取值范围是________．

1log2x，

x≥2

1，

x≤1，

3. 若函数f(x)＝2则f(x)≥2的解集为________________．

log2x－1，

x>1，

1x＋，

x∈A，110，，B＝，1，函数f(x)＝2

4. 设集合A＝若x0∈A，且222（1－x），

x∈B，f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是________．

x2－4x＋6，x≥0，

5. 若函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是______________．

x＋6，

x<0，x

2x＋x－3，

x≥1，

6. 若函数f(x)＝则f(f(－3))＝________；f(x)的最小值是2lg（x＋1），

x<1，________．

2x，

x≤a，

7. 已知函数f(x)＝若方程f(x)＋2x－8＝0恰有两个不相等的实数根，2x＋3，

x>a，则实数a的取值范围是______________．

acos x－3sin x＋c，x≥0，

8. 若奇函数f(x)＝则a＋c的值为________．

cos x＋bsin x－c，

x<0，

3x－1，x<1，

9. 若函数f(x)＝x则满足f(f(a))＝2f(a)的实数a的取值范围是________．

2，

x≥1，

|lg x|，

0

x>10，2abc的取值范围是________．

πx11. 已知函数f(x)＝g(x)＝asin－a＋2(a>0)，若存在x，x∈[0，61－x＋1，

2

0≤x≤，421]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．

2x－4x＋3，

x≤0，12. 已知f(x)＝不等式f(x＋a)≥f(2a－x)在区间[a，a＋1]上恒成2－x－2x＋3，

x>0，立，则实数a的取值范围是________．

cos

πx，

x≤0，4413. 若f(x)＝则f＋f－3＝________．

3f（x－1）＋1，

x>0，

cx＋1，

0

(2) 解不等式f(x)>

2＋1. 8