实习作业含PPT的教学设计及点评

函数概念实习作业

一、教学内容分析 《普通高中课程标准实验教科书·数学1·必修》（人教A版）第40页“实习作业”。数学是科学的基础，函数则是数学的核心，数学和科学的绝大部分都与函数内容有关。为了进一步理解“函数”这一概念，按排这样一实习作业是必要的。学生通过自己动手收集、整理函数的概念、思想、故事等资料文献的经历，对函数的概念有更深刻的理解。同时，感受自主学习、合作学习等新的学习方式给他们在数学学习上带来的乐趣。

二、学生学习情况分析

高一学生在数学学习上，首先学了第一个抽象概念——集合，还不甚理解，又来了一个更抽象的概念——函数。虽然，学生对函数早有了解，但并不知道如何来刻画这一概念。可以说，大部分学生是在迷惘中学完了高中数学第一章的。所以，在此时安排一次“实习作业”，是十分必要的。学生第一次做实习作业，好奇、新鲜感是最显著的特征，表现出很高的积极性，充满激情，但缺乏经验。所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的主导作用。由于学生进入高中不到一个月，同学之间还不够了解，所以，此次实习作业的完成建议采用组长负责制。当然组长后选人员的确定要特别注意，首先是喜欢数学的，再次要善于团结协作。要保证让每一位学生在学习共享的过程中受到尽可能多的数学文化的熏陶。

三、设计思想 《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。“高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。”再则，数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1、了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2、体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3、在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生自主学习、合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、实习作业的类型：文献研究型。

七、教学过程设计

（一）课前准备

【研究准备】

1、分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

【提出课题】

2、选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家与函数；（5）也可自拟题目

注意：概念的界定。比如“函数产生的社会背景”，是函数产生社会背景不是其它的社会背景，它与历史背景、文化背景的关系要理清楚。又如“函数概念发展的历史过程”是指的函数概念不是其它概念，是发展的历史过程，它与思想史过程的关系等都需说清楚。

【研究设计】

3、分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的

具体任务。

研究设计

项目

研究题目

内容

备注

组长及参加人员

题目分解及成员分工

完成时间、获取渠道等

教师初审意见及建议

【文献收集】

4、搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（主要来源：图书馆中的图书、网络）。

时间

人物

内容

关键字

(个人)素材收集样表

【整理文献】

5、素材汇总，逐步形成的实习报告。

【文献综述】

6、用实习报告的形式展现小组学习的实习成果。文稿张贴、电子稿展示等。

全班范围的交流、讨论和总结。

实习报告 年 月 日

题目

正文

备注（拓展及建议）

组长及参加人员

指导教师审核意见

（二）

课堂教学

7、交流、分享：（由学习委员主持，小组推荐中心发言人，数学科代表记录发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就

是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中

文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2：函数概念的纵向发展：该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。

接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数,学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响,该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学***作用．函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌

芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系.但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程,该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：

早期函数概念

代数函数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的

函数是指由一个变量与一些常量通18世纪函数概念

解析函数

过任何方式形成的解析表达式

对于给定区间上的每一个x值，y总19世纪函数概念

变量函数

有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。

设M与N是两个集合，f是个法则，近代函数概念

映射函数

若对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在M上的一个函数。

（三）课堂小结：

实习作业评价参考意见

级别 标准 1．小组配合默契（有计划、任务分配合理、每人积极认真）

很好

2．报告材料丰富、可靠、线索清晰

3．拥有自己的独立见解

1．小组配合良好

好 2．报告材料丰富、可靠、线索较清晰

3．有一定的独立见解

1．小组配合一般

一般 2．报告材料一般、线索基本清晰

3．有一定的分析

较差

八、教学反思

1．小组配合欠佳

2．报告材料贫乏、线索不够清晰

实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视。高一刚开始的时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条件和学生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以通过这次实习作业，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。