重叠教学实录

教学目标：

1、

让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2、

通过设计有效的教学活动，学生经历探究的过程，在自主探究与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3、

引导学生在积极主动参与与数学活动的过程中体验身边数学价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解有重叠时，应从和中减去重叠部分，并能用它解决简单的实际问题。

教学难点：使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法

课前谈话：脑筋急转弯：

1、小明排队买票，从前数起他第3，从后数起他第4。这个队共有多少人？（回答正确，再来一题）

2、有两个父亲，两个儿子，一块去看电影，可他们只买了3张票，就顺利地进了电影院。这是为什么？

一、

引入

1、引入课题：咱们四（7）班的同学思维真是敏捷，这么快就想出了答案。在生活中就经常有这样的重复现象，在数学上称为“重叠问题”。

今天这节课我们就来研究“——重叠问题”，请同学们打开课本第80页智慧广场，观察窗口信息，读数学信息：

翻开预习本回答第一个问题：

1、通过读书，你知道了哪些数学信息？

2、根据这些信息，你能提出什么数学问题？

今天我们重点研究：参加社会实践活动的共有几人？

预设：10+9=19（人）

10+9-4=110（人）

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

生：有重复的。

师：你这里的“重复”是什么意思？

生1：有的同学参加了两项活动。

生4：有的同学既参加了小记者又参加了小交警。

师：谁重复了？有几个人重复了？生：

师：因为有重复的，如果还是直接用10+9怎么样？

生：不行了，那样的话……就算了2次了。

二、合作探究

1、激发探究欲望，明确探究要求。

师：刚才，我们通过仔细地查看四（1）班参加社会实践活动记录名单，发现有4个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪4个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？

师：看来这样记录不够清楚，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些，你在预习时想出办法了吗? 我相信同学们都有了自己的想法，而且把你想到的方法已经在练习纸上表示出来了，对不对？

（那好拿出你的设计图，

既要能让人很清楚地看出参加小记者的是哪10个人，参加小交警的是哪9个人，又要能让人很明显地看出两项都参加的是哪4个人。）

活动要求：

1、在小组内看着自己的设计图说一说：哪些同学只参加了小记者活动，哪些同学只参加了小交警活动，哪些同学既参加了小记者又参加了小交警活动？（按照1号、2号、3号的顺序说一说）

2、说一说你是怎样算的。

3、小组内推选出一个最优设计方案，参加小组展示和评比。

2、小组内交流。师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

生：他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。

师（出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么

样？

生1：我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参加两项活动的同学是……

生4:而且重复的两个同学他只写了一次。

师：他把参加两项活动的同学单独放到一个圈里，更清楚了。而且重复的

四个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。可是参加（

）的是几个人？

生：

个人。

师：那为什么圈中只有（

）个人呀？

生：下面那个圈内还有两个同学是两项活动都参加的，所以他们也是参加

小记者小组的，加起来就是10个了。

师：把参加小记者活动和参加小交警活动的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？清楚吗？

生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。

师：大家觉得呢？

生齐：放在一个圈里更清楚。

师：那我们能不能把这种方法改进一下？让参加小记者活动和参加小交警活动的同学还在一个圈里呢？（学生思考）

师请作品3的作者把参加小记者活动的那10个同学用一个圈圈出来，再把参加小交警活动的那9个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。……

师：你们觉得这样表示怎么样？

生1：这样表示很清楚。

生4：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加小记者活动和参加小交警活动的各是哪些人，还能很清楚地看出两项活动都参加的是哪四个人。

4、揭示韦恩图。

师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩。读（课件）。理解韦恩图各部分的意义。

我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

5、整理画法，完成板书。

师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加小记者活动的同学，再用一个圈来表示参加小交警活动的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

生：既参加小记者活动又参加小交警活动的。

师：有几个人？是谁？

生：……

（师画4个小三角形表示人名）。

师：我们只把参加两项活动的同学写了一遍，但是参加小记者活动的圈里有了吗？参加小交警活动的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得！

师：参加小记者活动的除了李明 王强

赵刚 张小帅还有几个人？（生：6个人。）应该写在哪里？

生：左边。

师：（在左边月牙形里画6个小三角形）同是参加小记者活动的10个同学，这6个人与这4个人有什么不同？

生：这6个同学是只参加小记者活动的。这四个人不但参加了小记者活动，还参加了小交警活动。

师：那右边月牙形的这一部分表示什么？

生：只参加小交警活动的。

师：有几个人？

生：5 个。

师：（在右边月牙形里画5个小三角形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！

6、深化对韦恩图的认识。

师：把记录单变成韦恩图，你觉得怎样？

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

7、数形结合，解决问题。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决四（１）班一共有多少人参加了这两项活动？

整理算法：

生1：10＋9－4＝15（人）生2：6＋4＋5＝15（人）

生3：10－4＋9＝15（人）生4：9－4＋10＝15（人）

师：现在我们能用这么多的方法算出四（1）班参加活动的一共是15个人，是谁帮了我们的大忙啊？

生：韦恩图。

师：韦恩图那么好，让我们借助韦恩图继续解决问题。

三、深入探究、建立模型

课件出示：如果两项活动都参加的有5人，参加社会实践活动的一共有几人？6人呢？7人呢？……

学生独立画图列式解决。

全班交流。

提问：重叠部分最多可以是几人？两个圈的位置是怎样的？怎样列式？

追问：算式是10+9=19（人），两个圈应该在什么位置？

小结：这就是我们以前学习的没有重叠部分的加法，只把两部分合起来。

追问：如果重叠部分是1人，怎样列式？2人呢？3人呢？

谈话：观察重复的人数和算式你有什么发现？要求参加实践活动一共有多少人？应该怎样计算？

总结方法：用和减重叠部分。

师：韦恩图确实好吧，想不想用韦恩图来解决生活中的几个问题。

四、拓展应用，形成技能

1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？

2.

学生独立计算，全班交流。说说你是怎样想的？

3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

五、全课总结，回顾整理

谈话：同学们，你有什么收获？

引导学生从知识、方法、情感等方面总结