信息技术应用 探索旋转的性质教学设计思路

中考专题复习《旋转专题——集中与转化条件》教学设计

学科

课题

（一）教材理解

初中阶段，学生需要掌握三种图形变换的方式：平移、轴对称和旋转。其中，《旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容，也是图形动态变化的一种重要形式，曾多次出现在广州市中考压轴题当中，是初中数学中的重要考点之一。

（二）教学目的

1、知识目标

数学

授课人

授课年级

九年级

旋转专题——集中与转化条件

教材分析

（1）通过本节学习，巩固旋转图形的要素、全等三角形的性质与判定，并利用旋转图形不改变大小形状的特性，集中与转化已知条件。

（2）通过课堂的层层深入，体验“建立数学模型—综合应用已有知识解决问题”的过程。

2、能力目标

（1）通过归纳解题方法，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想和数学建模思想；

（2）通过一题多变，初步体会思维的多向性，培养学生的个性发展。

3、情感目标

通过交流和探索，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

学情分析授课班是我校九年级七个平衡班之一，该班成绩处于年级中游水平，在历次荔湾区统考中，位于公办学校班级排名的前列。学生已经完成第一轮中考复习，在原有知识储备的基础上，进行中考专题训练，提升学习综合能力。

（一）教学方法：启发探究式教学法：本节课以“问题情景—建立模型—解释、运用与拓展”为主线开展教学活动。从学生的经验和已有的知识出发，创设情景，激发学生学教法、学法分析习的兴趣；以学生为主体，一题一台阶的教学设计充分调动学习积极性，学生参与和经历数学知识的形成与应用过程，有利于达到教学目的。

（二）学习方法：动手实践、自主探索

（三）辅助教学多媒体：课堂运用多种信息技术手段辅助教学，提升学习效果，提高课堂效率。本节课运用“几何画板”为学生显示动态图形；采用“一起作业”APP进行检测反馈；引入“洋葱数学”的视频辅助讲解题目。

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教学过程

环节一·立足基本，夯实基础

（一）将△ABC绕某点旋转，通过“几何画板”展示旋转动态，学生观察并回答以下问题：

1、找出旋转中心、旋转角以及对应线段。

2、连接对应点BB’、CC’，旋转角度不断变化时，说说△ACC’和△ABB’具有什么特征。

3、△ACC’和△ABB’在什么条件下能构成更特殊的三

角形？

【归纳1】 n°——>等腰三角形

三角形绕某个顶点旋转 60°——>等边三角形

90°——>等腰直角三角形

（二）讲评课前小测。通过“一起作业”APP发布、批改试卷，并在APP上提取小测结果分析，在课堂上反馈答题情况。

1、如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(

A

) 设计意图

运用“几何画板”展示图形旋转过程，连接对应点后对应线段和旋转角构成等腰三角形，引导学生发现当旋转特殊角度时，能构成等边三角形或者等腰直角三角形。

利用课前小测重温旋转的基本性质和旋转的三要素。并把本节课的A.∠BAE

B.∠CAE

C.∠EAF

D.∠BAF 核心问题融入到题目中，以检测学生对旋转更深层次问题的认识，并利用小测讲评引

入本课主题。

（第1题图）

（第2题图）

（第3题图）

2、如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，

BC=4，AC=5，则DE=(

A

)

A.1.5

B.3

C.4

D.5 3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠

B=60°，则∠1的度数是(

A

) A.15°

B.25°

C.10°

D.20°

4、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为(

C

) A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

（第4题图）

（第5题图）

5、如图，在正方形ABCD内部有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，∠BPC的度数为(

B

) A. 150°

B.135°

C.120°

D. 105°

根据学生答题情况引出下一环节。

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环节二·能力提升，深化素能

【例题】如图，在正方形ABCD内部有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数。

请学生分析解答题目，并提问。

【思考】为什么旋转？

可以将辅助线改为“将△BPC绕着点C逆时针旋转90°”？

【归纳2】 旋转

分散————>集中

【思考】旋转哪个图形？ 【归纳3】等边长、共端点的线段——>旋转

【思考】如何旋转？（强调旋转中心、旋转方向、旋转角度）

通过“洋葱数学”的视频分析解答题目。视频中辅助线的作法是画全等三角形，也可以用旋转的方式，改为“将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP’C”，这样可以省去证明全等三角形的步骤。

环节三·模拟演练，突破瓶颈

【变式1】如图，点P是等边△ABC内一点，且PC=3，PB=4，PA=5。求∠BPC的度数。

学生自主探究，并写出解题过程（投影学生解题过程）。

该题目有六种不同的解答方法，引导学生一题多解，找出各解法的共性，并选出最简便的方案。

该题目出现在课前小测中，通过列举学生的各种解法，归纳总结出利用旋转的解题思路、解题方法，然后借助“洋葱数学”视频对该例题进行分析解答的演示。

该题目有多种解法，让学生讨论和探究，进一步掌握运用旋转构造特

殊三角形的条件和规律。

该变式是对例题【变式2】如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=4，CD=3，求BD的作动态变换演变长。

而来。将静态的图先让学生自主探究，通过“归纳”引导出解题思形转变成动点问路。

题，让学生感受题

目之间的关系，【思考】条件分散如何集中？是否具备旋转的条以件？旋转对象是什么？

及图形变化过程中不变的规律。

通过“几何画板”演示，例题中的图形逐渐演变成变式2的图形，将这两道题目有机的联系起来，进一步引导学生感受“等边长、共端点”可以用旋转解决问题。

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环节四·真题荟萃，洞察走向

【变式3】（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中，∠B  60

，∠D  30

，

AB 

BC ．

（1）∠A ∠C=

°．

（2）连接

BD ，探究

AD ，

BD ，

CD 三者之间的数量关系，并说明理由．

【思考】条件分散如何集中？是否具备旋转的条件？旋转对象是什么？

旋转作为中考的重要考点，选取去年中考压轴题进行拓展训练。

通过课堂小结，为学生搭建数学模型，达到举一反三的效果。

环节五·总结归纳，聚合能量

1、三角形绕着某顶点旋转，连接对应点，往往可以得到等腰三角形、等边三角形或等腰直角三角形等特殊图形。

2、在等腰三角形（等边长共端点）的基础上，可以尝试利用旋转构造全等三角形，达到集中与转化条件的目的。

环节六·自我检测，核心素养

1、如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，AD=3,则AB=(

)

A.3

B.6

C.9

D.2 2、如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(

)

A.∠BAE B.∠CAE C.∠EAF D.∠BAF 第1题图 第2题图

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3、（2018年宁波市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上

一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

4、（2018年烟台市）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

5、（2016年广州市）如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

，

6、（2018年广州市节选）如图，在四边形

ABCD 中,∠B 

60

,∠D 

30

,AB 

BC.

222（3）若 AB 

1 ，点 E在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE



BE



CE

，求点 E的运动路径的长度．

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课题：旋转专题——集中与转化条件

【归纳1】 n°——>等腰三角形

三角形绕某个顶点旋转 60°——>等边三角形

90°——>等腰直角三角形

【归纳2】 旋转 分散————>集中

【归纳3】等边长、共端点的线段——>旋转

板书设计教学反思

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