信息技术应用 探索旋转的性质教学设计一等奖

《图形的旋转》教学设计

教学目标 1、能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形。理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

2、渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力。进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点 旋转的有关概念及性质。图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点 旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程。

教具

多媒体幻灯片

教学过程

一．新课引入

问题：这些物体都是怎样运动的？它们具备什么样的共性？

二．活动探究 图形的旋转有什么特征?

让学生通过观察得出:在图形旋转过程中，有一点的位置始终保持不变，这一点即为旋转中心.同时在转动的过程中，物体的大小、形状均没有变化，只有位置在变化。

让学生列举生活中的旋转例子：如方向盘的转动、水龙龙的转动、荡秋千等等。

三.探索新知

图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

对应点：如果图形上的一点经过旋转后变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

下面请作这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

四.知识巩固

例1.下列现象属于旋转的是（ C ）

（A）摩托车在急刹车时向前滑动

(B)飞机起飞后冲向空中的过程

(C)幸运大转盘转动的过程

(D)壁纸的铁轨上飞驰而过的火车

例2.如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段 AB=_______，AAC=_______，BC=________；

C′∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；

B′BC例3.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.

BADEC

（练）如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP’重合，

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角为几度？

（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？

例4.如图，△ABC为等边三角形，△ACP旋转后能与△ABP’重合，那么 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是几度? (3)连结PP’后，△APP’是什么三角形?

五．小结

本节课学习了图形的旋转，根据学生的实际情况，先让学生欣赏图片，得到感性认识，然后再根据分析得出旋转的性质，符合学生的认知规律. 六．作业

课本P60第4题，第5题。 板书 图形的旋转

图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

例题讲解及作业布置

对应点：如果图形上的一点经过旋转后变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；