实验与探究 设计跑道国家优质课一等奖

《24.4.1弧长和扇形面积

》教学设计

授课教师：苏醒民

教材分析：

本节课的教学内容是新人教版九年级上册实验教材《第24章圆》中的

“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了

“圆的认识”、

“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作好准备。

学情分析：

1.根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

2.学生体会了由特殊—一般—特殊，在获得新知识过程中的重要作用，渗透了整体思想和发散思维。

3.弧长公式和扇形面积公式之间的联系是本节课的一个高度，学生掌握需要一定的时间。

教学目标：

1. 了解弧长和扇形面积的计算方法。

2. 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

3. 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

教学重难点：

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

教学方法手段：

以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，以问题的

解决为中心，使教学过程成为教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中获得新知，形成自己的观点。

设计理念：

弧长公式的探求过程实际上是一步一步的复习引入过程，必须使学生理解圆心角、

弧长及圆周长的关系

，这是建立弧长公式的关键，因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式。

教学流程：

（一）、创设情境

预习反馈

1、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于_____ 2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为_____ （二）、自探新知

归纳结论

1、 弧长公式的推导和计算

请思考如下问题

（1）你还记得圆周长的计算公式吗？

（学生很容易答出圆周长的计算公式

）

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

学生很容易答出：圆的周长可以看作是360度的圆心角所对的弧长。

（3）n°的圆心角所对的弧长是多少？

师生共同归纳，得出在半径是R的圆中弧长的计算公式

2、 弧长公式的应用

例1（教科书110页的引例）

在制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图2虚线的长度），再下料，已知一根弯形管道的有关数据如图2所示，请你计算这根弯形管道的展直长度。

处理方法：可以在教师的启发下师生共同完成解答，并给出板书。

3、扇形的面积

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，图中阴影图形的面积，为了更好地研究这样的图形而引出一个概念---------扇形

要求学生阅读教材，了解扇形的概念

结合图形，学生很容易发现扇形面积与组成的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积越大。

讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？

可以提示：前面是怎样从圆的周长公式中探求出弧长的计算公式的。

从而得出：半径为R，圆心角为

的扇形的面积。

引导学生迁移推导弧长公式，组织学生进行对比研究

（1） 圆面积S= （2） 圆心角为1°

的扇形的面积= （3） 圆心角为n°

的扇形的面积= 4、巩固练习：已知扇形的圆心角为

，半径为6，则这个扇形的面积

比一比

半径为R，n°

的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？

组织学生讨论，小组协作，并提出问题：这个公式与什么公式类似？

师生共同归纳：

这个公式又可以理解：把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中

相当于底边，半径OC就相当于这条底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”。

5、例题讲解，巩固提高

例2（即教科书111页例1）水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。

处理方法：教师引导，逐步解答，板书示范

（三）总结反思，情意发展

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

在学生尝试归纳的基础上，教师突出以下几点：

一个概念：扇形

三个公式：弧长（1个），扇形（2个）及相互关系

两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形

一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差

（四）布置作业

1、 教材本节练习

2、 思考：现在，你知道在运动会的 400米比赛时，不同的跑道起跑点为什么是不同的了吧？请你课外向体育老师了解不同的跑道起跑点相距多少？并实地进行测量和计算。

板书设计

24.4.1弧长和扇形面积

一、弧长公式

（1）圆周长C=

2）1°圆周角所对弧长= 即：

(3)n°圆心角所对弧长=

（4）应用

例1（教科书110页的引例）

二、扇形的面积公式

（1）圆面积S=

(2)1°圆心角所对扇形面积= (3)n°圆心角所对的扇形面积=

三、比一比

扇形面积S= = × = 例2（教科书111页例1）