3.1 勾股定理教学设计(第二课时)

18．1

勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

CD对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，ab让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

cAB⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×1ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

baccaaabca1左边S=4×ab＋c2

2右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×bbccaabbcb1ab＋c2=（a+b）2

2ab化简可证。

六、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是：

。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

A⑴两锐角之间的关系：

；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线

；

D⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

⑷三边之间的关系：

。

C2223．△ABC的三边a、b、c，若满足b= a＋c，则

=90°；

若满足b2＞c2＋a2，则∠B是

角；

若满足b2＜c2＋a2，则∠B是

A

角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

BaD

E

ca

B七、课后练习

Cb1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=

。（已知a、b，求c）

⑵a=

。（已知b、c，求a）

⑶b=

。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 ……

19，b、c

课后反思：

32+42=52

52+122=132

72+242=252

92+402=412

……

192+b2=c2

cb