“SAS”优质课教案设计

1.3 探索三角形全等的条件（1）

教学目标: 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．

2．在探索三角形全等条件及其基本事实“SAS”过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

教学重点:

三角形全等的“SAS”条件的探索及应用．

教学难点：三角形全等的“SAS”条件的探索．

学情分析：学生全等的性质掌握情况良好，已经能够用符号语言进行简单的推理。

教学方法：合作交流，讲练结合。

教学过程：

问题情境

（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

B C E F A D （2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

讨论交流

1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

(设计意图：问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法。同时，通过学生讨论交流，体验从不同角度寻求分析问题的策略和方法。过程中让学生体会分类思

想、举反例的方法。)

探索活动一

如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，

怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？

（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？

（设计意图：从学生熟悉的直角三角形入手进行探索，学生比较好入手；学生通过动手操作，进一步验证自己的想法。）

探索活动二

如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

1.545

B

（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？

（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．

（设计意图：引导学生“由特殊到一般”地研究问题。）

探索活动三

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

作法：1．作∠MAN＝∠α．

2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．

3．连接BC．

△ABC就是所求作的三角形．

DA1.5603M3451.5NE3CFP

你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？

（设计意图：要求学生会利用基本作图作三角形，即已知两边及其夹角作三角形。并通过与同伴比较所作三角形是否能重合的基础上尝试归纳出结论。）

提炼归纳

通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．

基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，

∠B＝∠E，

B C E F A D BC＝EF，

∴△ABC ≌△DEF（SAS）．

新知应用

例1 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC．

分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？

（2）还缺什么条件？

（3）获得所缺条件的依据是什么？

证明：（教师板书规范解题过程．）

变式拓展：（1）DC＝BC吗？

（2）CA平分∠DCB吗？

（3）本例包含哪一种图形变换？

（设计意图：在学生经历分析问题的基础上充分展现学生的思路，通过讨论

，引导学生体会推理的思想方法。通过变式，让学生进一步认识图形的特征。

）

ACDB

1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD. AD与BC有怎样的位置关系？

（设计意图：与上面的例题相比，本题是全等

三角形的判定和性质的灵活运用。）

2、如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD

（设计意图：本题把隐含的公共边换成隐含的公共角，

进一步巩固“SAS”的判定方法，进一步规范解题过程。）

课堂小结

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．

布置作业：

板书设计：

1.用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

2. 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

例1

DABDCBEDCA

教学后记：通过对问题情境的分析，让学生体会从不同角度寻求分析问题的方法。体会分类的思想和举反例的方法。通过操作验证得到了“边角边”的判定方法，整个过程一气呵成，学生的反应和预设达成一致。通过例题和练习，进一步巩固了学生的合情推理能力。

BAC