6.3 一次函数的图像优秀教案案例

6.3一次函数的图像（1）

【教学内容】

6.3一次函数的图像第一课时。

【学情分析】

在前几节课中，学生学习认识了函数的定义、函数的三种表示方法以及函数的图像。

本节课开始学生要在前几节课的基础上研究一次函数的图像与性质，通过学习既要达到对前面所学函数内涵的进一步深化，又要使学生对研究函数的图像和性质的方法有一个初步的认识和了解，为后面讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。第一节课安排的内容是引导学生如何在直角坐标系中画出满足条件的一次函数，感受用列表描点法画函数图像的一般性和两点法画一次函数的特殊性。在学习画图的过程中侧重培养学生的独立思考能力、阅读能力和动手操作能力，通过情境和活动的安排激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

知识与技能：1理解函数的概念。

2经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3理解一次函数的表达式与图象之间的关系。

4能较熟练地做出一次函数的图象

②加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

过程与方法：①由解析式做出函数的图象，培养学生数形结合的意

识和能力。

情感、态度与价值观：

①通过画一次函数的图象，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

②在探究一次函数图象形状的过程中，渗透与他人交流合作的意识和探究精神。

【教学重点】矩形性质的探究，矩形性质的应用

【教学难点】矩形性质的探索及其灵活运用． 【教学方法】启发式与自主探究相结合．

【教具使用】平行四边形框架教具、多媒体课件、学案

【教学过程】

流程

创

设

情

境

引

入

教师活动

1、

图片放映，作补充说明。

2、

操作实验一：

点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象.书本P151. 按课本思考安培如下几个问题引导学生展开探索活动：

(1)图片是怎样表示时间变化的？

学生活动

学生欣赏、观察图片

学生动手操作

设计意图

通过视频欣赏让学生知道数学来源于生活，同时形成对矩形的直观认识。

通过学生动手操作，紧

新

课

(2)这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？

(3)用y(cm)表示香长度，x(min)表示香燃烧时间，写出y与x的函数关系式. (4)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

(5)你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？

学生观察、思考

学生尝试定义

师

生

互

动

探

究

新

知

操作实验二：

画一次函数的图象. 画一次函数y2x1的图象. 在画图像时，设置如下问题引导：

（1）什么是函数图像？点和点的坐标怎么怎么确定？

（2）如何“列表”？表中x的值如何选取？y值怎么确定呢？

（3）怎么样“描点”？描多少个点？点的坐标如何确定？

（4）为什么要连线？怎样连线？

经过师生共同探索，得出如下结论：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线. 一次函数的图象是一条直线，由直线的公理知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.

学生回答、归纳、总结

学生通过度量、折叠、观察等方法，分组交流猜想出矩形的特有性质

通过教师引导，学生进行简单的推理说明

学生归纳，教师总结

学生口答

合

作

交

流 迁

例题： 在直角坐标系中: (1)

画一次函数y3x3的图像. (2)

如果一个点的横坐标是2，请借助图像找出这给点并说出点的纵坐标. (3)

已知点(-1,6),请问该点在这个函数图象上吗?

扣中心对称这一性质，让学生经历一般到特殊的过程，总结得出矩形定义，这种通过实验几何让学生自主探索得出结论，不仅培养学生的动手能力和观察能力，进一步激发了学生的求知欲和学习兴趣。

通过类比,让学生明确矩形与平行四边形的联系与区别,加强学生对矩形定义的理解. 通过学生观察、类比、讨论、探索、归纳得出矩形的性质，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。同时引导学生经历从实验几何到推理几何的过程，培养学生的归纳推理能力，进一步激发学生的学习兴趣。

设置第一组例题的目的是使学生进一步熟悉矩形的有关性质。设置第二组例题的目的是：①引导

移

新

知

解：令x0带入y3x3，得到y3.

令y0带入y3x3，得到x1. 过点(0,3)和(1,0)画一条直线，

这条直线就是函数y3x3的图像.

学生小组合作交流，派小组代表回答，其它小组补充

学生分析

练习：

1.在直角坐标系中，画出直线y2x3，

借助图象找出: (1)直线上横坐标是2的点；

(2)直线上纵坐标是-3的点；

分

(3)直线上到y轴距离等于1的点. 层

2.已知:一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象如图所练

示

习

巩

固

新

知

问题1:求k,b的值

问题2:已知点A(a,-4)在该图象上,你能求出a的值吗?

分享1．

我收获了……

收获

2．

我的疑惑是……. 评价学习

学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③通过开放性问题的设计，培养学生发散性思维的品质④渗透数学转化思想：有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

设计的练习由

浅入深，不仅

能激发学生进

一步探究的求学生在学案知欲，让不同上独立完成，层次的学生都并投影展示

能有不同的收获，同时在说理过程中发展学生的合情推理能力，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透类比、化归思想。

学生回答、交流总结

课

后

延

伸

开

阔

必做题：

1、

2、

选做题：

3、

学生课后独立完成

改变传统的作业方式，以“我是矩形”为题写一篇自传，提高学生做作业的兴趣，同时可以让学生在课后进一步

视

野

探究矩形，培养自主学习能力。

通过选做题的设计，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养学生的应用意识.

【教学创新】

一、教法创新

1.主体性的凸现

教师在课上只是学习的组织者和引导者，在教学过程中充分体现了学生自主学习的主体地位，让学生通过做数学，观察数学，归纳数学中体会数学的乐趣。特别是改变传统的作业方式，让学生课后也能自主的探索数学。

2.开放式的教学

对问题的条件进行发散，培养学生的发散思维，提高学生分析、思考问题能力，通过优化学生思维品质，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”．

二.媒体运用

用authorware制作课件并嵌入flash动画演示为几何教学作出辅助性作用；培养学生几何动态思维能力。计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象进行多重表征，使学生深入理解数学知识。运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习。

【教学流程】

尝试定义

开放式的问题设置，

培养发散思维

渗透转化思想

培养自主学习能力，

数学回归生活

开始

创设情境，引入新课

多媒体展示图片，学生动手操作

师生互动，探究新知

分层推进，得出新知

合作交流，迁移新知

分层练习，巩固新知

分享收获，评价学习

课后延伸，开阔视野

结束

附件1

3.5矩形、菱形、正方形(第一课时)学案

㈠.学生探索

如图，BO是Rt⊿ABC斜边AC上的中线，画出Rt△ABC关于点O对称的图形.

㈡、学生归纳

图形名称

边

角

对角线

对称性

平行四边

形的性质

矩形的性质

㈢、学生练习

1、把矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，

A (1)若∠BAF=60°，则

∠EAF=______；

(2)若AB=8,AD=10，则AF=_____,FC=_____,EC=____. B D E F C 2、如图矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AE平分∠BAD，CH⊥BD，垂足为H，若∠DAC=30°，

（1）∠CAE的度数为________；∠OCH的度数为_______.

（2）分别延长AE、HC交于点M，线段CA与CM相等吗？为什么？

AOBHDAOHDE（3）变式一、若∠DAC=40°，其它条件不变，

线段CA与CM相等吗？为什么？

变式二、若∠DAC=°，其它条件不变，

线段CA与CM相等吗？为什么？

㈣、学生选做

CBECM鼋头渚自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上(如图），现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不

考虑各部分之间的空隙）。请你通过计算，设计出符合条件的方案。

附件2

授课名称

参与人员

自

我

评

价

学生学习自我评价表

矩形性质探索

授课时间

在课堂上你遇到了什么困难？是如何解决的？

在探索过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？

在探索过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？

你学了本课内容的最大感受和收获是什么？

附件3

板书设计

3.5矩形、菱形、正方形（1）

矩形的定义：

投

有一个角是直角的平行四边形为矩形

例题书写区

影

矩形特有的性质：

屏

矩形的对角线相等，四个角是直角

幕