6.4 用一次函数解决问题教学设计案例

一次函数的应用

——

一次函数与图象信息

教学目标：

1、能从函数图像中提取有用的信息，培养学生的识图能力；

2、通过合作交流、探索发现，体验一次函数、不等式、方程在解决问题过程中的作用．

3、通过对实际问题的研究，

教学重点：

提取有用的信息，并能根据所得信息解决实际问题．

教学难点：

提取有用的信息，综合运用一次函数、不等式、方程来解决实际问题．

教学过程：

一、情境引入：

1、图中的折线表示小明星期日早上9点骑自行车外出离家的距离与时间的关系，根据这个折线图，请你回答下列问题：

（1）________点到达离家最远的地方，离家_________千米；

（2）_______ 点开始第一次休息，休息时间_________小时；

（3）小明在往返全程中，总行程为______千米，全程的平均速度是______千米/小时.

y(km)

l2

距离(km)

l1

828

30

15

15

时间(h)

O

10.5

11

12

13

0 2 14 18 x(h)

二、小试身手：

1.一列慢车和一列快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，请根据图像提取信息.

三、典例精讲：

例 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点完成植树任务后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

s(km)

8

6

4

3

2

O8910111213

四、巩固练习：

1.小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有t的大致图象是（ ）

14t(时)1箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为3

A

B

C

D 2.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．

3.为发展旅游经济，我市锡惠公园对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1，y2与x之间的函数图象如图所示. （1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；

（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

y

y2

900

y1

500

300

01020

图

五、课堂小结：

六、课后练习：

1.因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度3相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m)与时间t(h)之间的函数关系. 求: (1)线段BC的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一

个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长

时间甲水库蓄水量又降到了正常

水位的最低值?

x

2.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

五月份销售记录

1日：有库存6万升，成本

价4元/升，售价5元/升.

13日：售价调整为5.5元/

升.

15日：进油4万升，成本

价4.5元/升.

31日：本月共销售10万升.