11.1 反比例函数优质课教案推荐

11.1反比例函数

【学习目标】1、理解反比例函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 【学习重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.

【学习难点】反比例函数概念的理解. 【学习过程】

一、情景引入

1、

在小学里，我们已经知道, 如果两个量x、y满足什么关系时，我们就说这两个量x、y成反比例关系？（xyk,k为常数，k0）

2、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2（1）一个面积为6400m的长方形的长a（米）随宽b（米）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万[来源:Zxxk.Com]元）随还款年限x（年）的变化而变化；

33（3）游泳池的容积为5000米，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 3、上述函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的例子吗？

二、探索活动

1、一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是 ，y是 ，k是 . 注意：

（1）反比例函数自变量x的取值范围是_________；函数值y的范围是________；

（2）反比例函数也可以写成 ；[来源:Zxxk.Com]

k2x中，虽然与成反比例，但y不是x的反比例函数. y2x2、下列函数中y是x的反比例函数吗？若是，说出反比例函数的比例系数. （3）函数ym211(m是常数）（1）y；（2）y3x；（3）y2x1；（4）xy；

4x（5）y3(x1)1； （6）y三、典型例题

尝试1、（1）若函数y221； （7）y1xx[来源:Z.xx.k.Com]

n2xn23是关于x的反比例函数，求n的值. （2）若函数y(m1)xm2是关于x的反比例函数，求m的值. 2尝试2、已知圆柱的体积不变，且当高h=1.25cm时，底面积S=20cm

(1)求S与h之间的函数表达式； (2)当h=5cm时，求S的值； 2(3)当S=10cm,求h的值.

尝试3、若m与n成反比例，且当n=2时，m=0.25，则当m=2时，n的值是多少？

尝试4、已知yy1y2,y1与x1成正比例，y2与x1成反比例，当x0时，y5；当x2时，y1，（1）求y与x的函数表达式；（2）当x3时，求y的值. 四．小结与作业

必做题

1、函数y

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、已知一个函数满足下表（x为自变量）

X 

-4 -3 -2 -1 1 23 4

[来源:学§科§网Z§X§X§K]1221，y，yx1，y中，y是x的反比例函数的有 【 】2xxx1

y 

+1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 

则这个函数的表达式为

【 】

A．yx66x B．y C．y D．y

6xx63、已知函数ym1xm22是反比例函数，则m的值为 【 】

A．1 B．-1 C．1或-1 D．任何实数

24、（1）关于x的反比例函数y的比例系数k= . 3x（2）已知y1xn1是反比例函数，则n=

.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]（3）已知s与t成反比例函数关系，且当t=1时s=50，则t=2时，s=

.

5、设矩形面积为60，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式是 . 6、写出下列函数表达式，判断其是一次函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数k的值：

（1）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该零件80个共用y小时，y与x之间的函数表达式 . （2）某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售价为y元,y与x之间的函数表达式 . （3）两条对角线长分别为acm和bcm的菱形，使其面积为12cm,a和b之间的函数表达式 . （4）等腰三角形的周长为60，腰长为x，底长为y，y与x之间的函数表达式 .

答：以上四个函数表达式中，是反比例函数的有 (填序号）. 7、王师傅家离工厂600米，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑车，假设王师2

傅每天的平均速度为v，所用时间为t.（1）求变量v与t之间满足的函数关系式？（2）星期二他步行用了15分钟，星期三他骑车用了4分钟，那么星期三比星期二的速度快多少？

8、已知y与x成反比例，且当x2时y4，求y与x之间的函数表达式.

选做题

9、已知y是x的反比例函数，请根据右图所示程序计算函数值.若输入的x值如下表，请写出输出结果.

x y

2输入x的值

23

－2

32

1

4

[来源:Z#xx#k.Com]

42x1y

xy3x1x11y41x2x输出y的值

10、已知三角形的面积为100cm,求三角形的边长ycm与该边上的高xcm之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.