6.1 函数PPT专用教学设计内容

一次函数（1）

学习目标

1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，培养学生分析问题解决问题的能力。

学习重点、难点

重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。

2能.写出一些简单的一次函数表达式。

一．复习导入：

1．根据题意列出函数关系式，并说出变量与常量. （1）一支钢笔5.8元钱，买钢笔所需费用W（元）与钢笔数量x（支）的函数关系式

（2）小明读一本500页的书，每天读10页，那么剩余页数y（页）与天数t（天）的函数关系为

．

（3）给汽车加油的加油枪流量为25升/分钟，如果加油前油箱里没有油，那么油箱中的油量y(升)与加油时间x(分钟)之间的函数关系式为

；如果加油前油箱里有6升油，油箱中的油量y(升)与加油时间x(分钟)之间的函数关系式为

. 二．探究新知：

1.思考：上述函数关系式有什么共同点？

2．一般地，形如

(k,b为常数，

）的函数叫做一次函数.其中

为自．．．．变量，

是

的函数. 特别地，当

时，y=kx (k为常数，

）

. y叫做x的正比例函数. ．．．3．正比例函数和一次函数之间有何关系？

三．例题讲解：

例1下列函数①y=2x-1；②x+y=0；③y=⑦mx222；④ y=；⑤y3x1；⑥

yxx5x；

8x2n4；⑧y=2πx中，y是x的一次函数的是

; y是x的正比例函数的是

例2：

1、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是一次函数，则k

．若它是正比例函数，则k

．

2、已知函数y(m1)x(m1)，（1）当m为

值时，

y是x的一次函数.

(2)当m为

值时，y是x的正比例函数. 3.当m为何值时，函数y(m2)xm

例3.

用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.

1 223m1是一次函数？

(1)正方形面积S随边长X变化而变化；

(2)

正方形周长C (cm)随边长a(cm)

变化而变化；

(3)长方形的长为常量a时，面积y随宽x变化而变化；

(4)高速列车以200km╱h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间 t（h）变化而变化；

(5)

如图，甲、乙两地相距100千米，一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.在行驶过程中，火车离甲地的路程y（千米）随行驶时间x（小时）变化而变化. 四．当堂检测：

1.下列说法正确的是（

）

A．一次函数是正比例函数.

B.正比例函数不是一次函数.

C．不是正比例函数就不是一次函数.

D.正比例函数是一次函数.

2.下列函数中，是正比例函数的是(

)．

A．y＝x

B．y＝－0.4x＋1

C．y＝－6x2

D．y＝3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（

）

A.y2

x1x

2

B.yx11

C. y=

3xD.yx1

24.一次函数y37x中，k=

,b=

. 5.已知函数y(a3)xa29，当k

时，是一次函数，当k

时是正比例函数. 6. 已知函数y=(m1)xm+3是一次函数，则=

,此时函数关系式为

. 7.写出下列函数关系式：

（1）一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式

. （2）水池中有水465米，每小时排水15米，排水t小时后，水池中还有水y米.则y与x之间的函数关系式为 .

(3)一个长方形的长为15cm，宽为10 cm.如果将长方形的长减少x cm,宽不变，那么长方形2的面积y（cm）与x(cm)之间的函数关系式为 .

五．拓展提高：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米时，水费按0.6元/米收费；每户每月用水量超过6米时，超过部分按1元/米收费。设每户每月用水量为x米，应缴水费y元。

（1）y与x之间的函数关系式. （2）已知某户5月份的用水量为8米，求该用户5月份的水费。

六．课后反思：

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