11.1 反比例函数教案1

11.1反比例函数 班级 姓名 学号 学习目标

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式

学习难点：1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式. 教学过程

一、自主探究：

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？

二、自主合作：

1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 3．讨论交流．

6400205000200 函数关系式a = b

、y = x

、t = v

、m =－n

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

4．概括总结．

k 一般地，形如y = x

(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 5.概念巩固:下列关系式中的y是

x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41 （1）y = x

;

（2）y = －2x

;

（3）y = 1－x; x

（4）

xy = 1;

（5）y = 2

;

（6）y = (2 －3)x－1 k 反比例函数通常有三种表达式：y = x

，y = kx－1

, xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）. 三、自主展示：

例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

x3（1）y = 4

;

（2）y = 4x

;

（3）－xy = 3;

12（4）-3x y + 2 = 0 ;

（5）y = x2

;

（6）y = x

+ 1 .

例2 (1)已知y是x的反比例函数，当

x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式. (2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.

四、自主拓展：

1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）

k214 A. y = x

B. y = x+1

C. y = －3x

D. y = x

－3

2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）

A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，

（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.

归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：

形式1：y

是

x 反比例函数

k形式2：y =

(k为常数，k≠0)

x－1 形式3：y = kx(k为常数，k≠0)

形式4：xy = k(k为常数，k≠0)

形式5：变量

y 与

x 成反比例，比例系数为k(k≠0)