6.3 一次函数的图像教学设计(第二课时)

5.3一次函数的图象(第二课时) 教学目标

1、理解一次函数及其图象的有关性质；

2、能熟练地作出一次函数的图象；

3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

教学重点

一次函数的图象的性质

教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课

我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

2

3、议一议

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

（3）直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最2小？

4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

5、做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-b，0）比较简单。

k6、想一想

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？

7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x、y=2x+3、y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中，b的值对一次函数图象的影响. 总结：

1、

正比例函数y=kx的图象的特点。

2、

一次函数y=kx+b的图象的特点。

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3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y ①k0,b0ykxb的图象在一、二、三象限 0 x

y ②k0,b0ykxb的图象在一、三、四象限 0 x

y ③y0,b0图象在一、二、四象限 0 x

y ④y0,b0图象在二、三、四象限 0 x

8、小结与作业

补充练习：

1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）

A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=3x-5 D、y=-7x+4 2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）

2x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 33、若一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限，则k,b应满足的条件是: A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0

4、如图,两个一次函数y1axb,y2bxa，它们在同一直角坐标系中大致的图象是: A、y= y y y y y1 y1 y2

0 x 0 x 0 x 0 y1 x y2 y2 y1 y2

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