“HL”第二课时教学实录

11.3探索三角形全等的条件（5）

主备：吕云华 审核：初一数学备课组

班级___________ 姓名___________学号___________ 【学习目标】

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理．

【课前准备】

1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？

2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

；根据

.

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

；根据

.

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF

；根据

.

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

；根据

.

3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

【探索新知】

情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．

⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形全等吗？）

ABAB,(2)如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件AC1AC2,的三角形有两个△ABC1ABCABC.12和△ABC2，它们不全等是显然的，因为△ABC2比△ABC1多出了部分，这部分就是等腰△AC1 C2；其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断．

A A A

D

B B C2

C1

（C1）D（C2）

B C

D 图11.3-5-1 图11.3-5-2

图11.3-5-3 先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？

1

做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形

画法

1．

画角∠PCQ=90°.

2．

在射线CP上取CB=2cm.

3．

以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A.

4．

连接AB.

图形

（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？

斜边、直角边的判定方法

的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.

通常写成下面的格式：

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AC＝DF∵

BC＝EF∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）

①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据

.

②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据

.

③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据

.

④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等. 问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.

【例题讲解】

1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，试用（H.L）全等识别法说明ADA平分∠BAC

BDC

2.已知如图，

AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？

【当堂反馈】

1.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：

D ①___________（

）

②___________（

）

C

③___________（

）

④___________（

）

A B

2

请根据“HL”填4-6题

2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，得到△ABD≌△ACD．

3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．

4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．

B

C A A D

B C 图3

A D E

B D 图1 C 图2 F 5.下列三角形不一定全等的是（

）

A.有两个角和一条边对应相等的三角形

B.有两条边和一个角对应相等的三角形

C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形

D.三条边对应相等的两个三角形

6.如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为

C、E.

△ABC与△DEF全等吗？为什么？

7.

如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF D

A

EF

BC

【课后作业】

1．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF. ⑴

△AED与△AFD全等吗？为什么？⑵

AD平分∠BAC

吗？为什么？

A

E

F

B D C

2. 已知：如图，AB=CD，

E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．

（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？

（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．

D

A

3 C F E B

3.

如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.

A

E

BDF

C

4.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，

B、C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，D DE与AC有什么关系？请说明理由.

A

M

C E B

【拓展延伸】

已知，如图AB＝AC，AD＝AE，AP⊥BD，AQ⊥CE，垂足分别为P、Q，求证：AP＝AQ

A

QP

EBDC

4